线性代数第1章消元法课件.ppt

解线性方程组 解 互换(1)与(2)的位置得 例1 (2)-(1)×2, (3)-(1)×4 (3)-(2) (3) ×(-1/2) 消元过程结束， 以下过程称为“回代过程”。 (2) ×(-1/3) (1)-(3)×2，(2)+(3)×2 所以，消元法 增广矩阵的初等行变换 消元过程就是增广矩阵化为行阶梯形矩阵， 回代过程就是继续化成行最简阶梯形的过程。 (1) －(2) 原方程组的解为： 解： 同解方程组最后一个方程0= -2是矛盾方程， 所以方程组无解。 例2 解线性方程组 解：增广矩阵 例3 即 则原方程组的解为 例4 求解齐次线性方程组 解 对系数矩阵A施行初等行变换化为最简阶梯形: 写出等价方程组并移项: 令 写出参数形式的通解,再改写为向量形式: 通解 即 其中 为任意实数。 * * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) * * 第一组：机自07—6,7,8,9,10班1到10号 周二5,6节 作 业 第三组：机自07—6,7,8,9,10班21号之后 周二5,6节 第二组：机自07—6,7,8,9,10 班11到20号 周二5,6节 答疑时间： 序 言 是一门讨论数学中线性关系经典理论的课程； 是代数学中一个最初等的分支； 讨论有限维空间的线性理论； 一、课程性质 线性关系:数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。 例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。 含有n个未知量的一次方程称为线性方程。 关于变量是一次的函数称为线性函数。 线性关系问题简称线性问题。解线性方程组是最简单的线性问题。 线性代数作为独立的分支直到20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。 最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。 随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。 向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支。比如，“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。 因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。 矩阵理论与线性方程组是线性代数的基本内容。矩 阵是1850年由西尔维斯特首先提出的，1858年卡莱建 立了矩阵运算规则，矩阵理论广泛应用，在线性代数 中，矩阵是它的重要研究对象之一。 二、研究内容 基本内容： 矩阵理论 线性方程组理论 向量空间 线性代数研究对象——线性方程组 线性代数研究工具——矩阵 线性代数研究方法——矩阵的初等变换 1. 消元法与矩阵的初等变换 2. 3. 向量空间Rn 4. 线性方程组解的结构 5. 方阵的特征值与特征向量 主要内容 矩阵理论基础 6. 二次型及其标准形 *7. 线性空间与线性变换 教 材： “线性代数” 江龙 等编 1、《线性代数》，同济版 3、《线性代数辅导与提高》， 胡建华 等编，矿大出版 2、《线性代数》，刘慧，化学工业出版 4、《线性代数辅导与典型题解析》 魏战线，西安交大出版社 参考书: §1.1 若干典型问题 §1.2 矩阵及其初等变换 §1.3 解线性方程组的消元法 第一章 解线性方程组的消元法 与矩阵的初等变换 矩阵诞生于19世纪，晚于行列式约一百年。从表面上看，矩阵与行列式不过是一种数学语言和数字符号；但是，正是这种“结构好的语言的好处，它的简洁的记法常常是深奥理论的源泉。”(P.S.Lapla