第三章刚体力学基础课件.pptVIP

机械能守恒定律 条件 刚体在转动过程中，若只有重力矩对刚体做功，其它外力矩都不做功，则刚体在重力场中机械能守恒 刚体的质心距离零势能面间的高度 转动定律 动能定理 机械能守恒定理 简单！不用求积分！ 例题1 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。（分别用动能定理和机械能守恒定律求解） 解： （用动能定理解） 重力对轴的力矩为 ? O gdm dm 重力矩所做的功为 初位置： 末位置： 由刚体定轴转动的动能定理 ? O gdm dm （用机械能守恒定律解） 假设棒在水平位置时的重力势能为零势能 还可以求棒上任一点的线速度及加速度 ? O gdm dm 简单！不用求积分！但要记住转动惯量 例2、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳一端挂一质量为ｍ的物体。忽略轴处摩擦，ｍ开始静止时位于距地面ｈ高度，求物体刚到地面时的速率。 mg 解：对滑轮，满足转动的动能定理，外力矩即拉力矩； 对物体，满足质点动能定理（合力做功） 对滑轮： 对物体： 角量与线量关系： mg 用质点系的动能定理 用机械能守恒定理 合力（矩）所作的功等于系统动能的增量 3-4 刚体定轴转动的角动量守恒定律 一 刚体定轴转动的角动量定理 刚体定轴转动的角动量 O 质点相对O点的矢径 与质点的动量 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 表示。 对刚体而言，是一个质点系，刚体上每一点对轴的角动量方向都相同，因此 vi ri mi ?i 刚体对轴的角动量定义： 刚体绕定轴转动的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积 刚体定轴转动的角动量定理 刚体所受的外力矩等于刚体角动量对时间的变化率。 转动定律的另一种表达形式 变形可得刚体定轴转动的角动量定理 合外力矩在某时间段内的冲量矩 刚体定轴转动的角动量定理： 定轴转动刚体的角动量（在某段时间内）的增量等于同一时间间隔内作用在刚体上的冲量矩 合外力矩为零，则刚体绕定轴转动的角动量守恒 对轴的角动量守恒定律 若 常量 积分形式 微分形式 角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的刚体 例：回转仪 2、转动惯量可变的物体 例：旋转的舞蹈演员 讨论：判断下列情况角动量是否守恒 （1）圆锥摆，作水平匀速运动的小 球 m 对竖直轴 OZ的角动量。 分析：小球受重力和张力的作用，重力与OZ轴平行，重力矩为零；张力通过OZ轴，张力矩为零，故角动量守恒 （2）绕水平轴自由摆动的直棍 分析：直棍受重力和拉力的作用，拉力通过O轴，拉力矩为零，重力矩摆动时不为零；故角动量不守恒 质点运动 与 刚体转动的比较 例题 一长为l、质量为M 的杆可绕支点O自由转动.一质量为m、速率为v的子弹射入杆内距支点为a 处, 使杆的偏转角为30o. 问子弹的初速率为多少? M O l v a 解：把子弹和杆作为一个系统, 碰撞中分两个阶段：（一）子弹入射瞬间，没有使棒摆动（无重力矩），则系统所受外力矩为零, 角动量守恒 （2）由于在摆动过程中只有重力矩做功，因此可以以子弹、细杆和地球为一系统，满足机械能守恒（取O点水平面为零势能点） （二）子弹入射后，随棒摆动，则系统所受外力矩只有重力矩做功－使系统转动动能增加（来源于子弹的动能），利用（1）刚体定轴转动的动能定理 M O l 作业 P96 3-10 3-11 3-15 下周三习题课 刚体：任何情况下物体的大小和形状都不发生变化，即物体内任意两点间的距离保持不变。 平动(3个自由度)：可以归结为质点运动的问题 刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。 3-1 刚体的基本运动 一、刚体的基本运动 ：平动和定轴转动 转动(3个自由度) ：对点、对轴（只讨论定轴转动） 既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动 定轴转动：各质点均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。 转动平面 转轴 参考方向 刚体上各质点的位置、线速度、加速度一般不同， 但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同 描述刚体整体的运动用角量最方便。 角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反 an=v方/r at=v/t=wr/t=rβ 二、刚体绕定轴的匀变速转动 刚体绕定轴转动时，若β为常数，则这种运动称为刚体绕定轴的匀变速转动 比较－质点匀变速直线运动和刚体绕定轴的匀变速转动（线量关系与角量关系） 质点的匀变速直线运动 刚体绕定轴的匀变速转动 例题 一转速为每分钟150转、半径为0.2米的飞轮，因受到制动而均匀减速，经过