第三章信号检测与估计理论3课件.pptVIP

3.5 信号统计检测的性能 判决概率P(H1|H0)和P(H1|H1)可表示为 显然，通过检测门限，将P(H1|H0)和P(H1|H1)联系了起来 通常，似然比检验又进行化简，得到检验统计量l（x）的形式 其判决概率为 二元确知信号统计检测的三个主要准则的基本概念： 贝叶斯准则 先验概率 已知，代价因子 指定，使平均代价 最小； 最小平均错误概率准则 先验概率 已知，代 价因子 ， 使平均错误概率 最小； 奈曼－皮尔逊准则 在 约束下，使 最大。 3.6 M 元信号的统计检测 实际问题中，除了常用的二元信号检测外，还会遇到 M （M 2 ）元信号检测的问题，例如，多元通信问题，天气 预报问题等。 3.6.1 M 元信号统计检测的贝叶斯准则 1. M元信号统计检测的基本概念（见3.2节） 信号有M 种状态，相应假设为 ； 判决域 分成 ，且满足 合理划分判决域，以得到最佳判决； 判决结果 ，共 种； 判决概率 ，其中， 种是 正确判决概率， 种是错误判决概率。 2. 贝叶斯准则 各假设 的先验概率 已知；各种 判决的代价因子 赋定的条件下，使平 均代价 最小的准则，就是M元信号检测的贝叶斯准则。 平均代价 的分析表示式 根据判决域Ri的划分3.6.1式，将3.6.2式写为3.6.3式 因为判决域Ri可表示为 平均代价C的分析表示式为 分析： C中第一项为固定代价； C中第二项是M个积分项之和，为贝叶斯平均代价的可变项，与判决域的划分有关。 为得到使平均代价C最小的最佳判决域，令 则判决规则应选择使Ii最小的假设为判决成立的假设 时，判决假设Hi成立。这意味着判决假设Hi成立的判决域 是通过求解M-1个不等式组成的联立不等式获得的。 如果定义似然比函数为 3.6.2 M元信号检测的最小平均错误概率准则 1. 最小平均错误概率准则 各假设 的先验概率 已知；各种判 决的代价因子 。这时的平均代价 就成为平均错误概率 ，使 最小的检测准则就是 元信 号检测的最小平均错误概率准则。 分析： 类似于贝叶斯准则的分析方法，令 并且，当满足 时，判决假设 成立。这也意味着判决假设 成立的判决域 是通过解 个方程组成的联立方程获得的。 当 时，结果就是二元信号检测最小平均错误概率准 则时的似然比检验。 最小平均错误概率 式中 2. 最大似然准则 在等先验概率的情况下， ，则有 这样， 个 中最小的那个对应 个 最大的那 个。于是，选择