第三章信号检测与估计理论4课件.pptVIP

3.8.2信号序列检测的平均观测次数 信号序列检测的平均观测次数是该检测方式的一个重要参数，下面计算 E(N|H1)和E(N|H0)，其中N是终止观测的观测次数，它是个随机变量。 如果信号序列检测到第N次观测时终 止，即满足 可得假设H0为真时 如果对所有的假设Hj，信号的概率密度函数都是高斯概率密度函数，则称此类信号的检测为一般高斯信号的统计检测 本节在一般高斯分布的联合概率密度函数的基础上，讨论一般高斯二元信号的统计检测。 3.9.1 一般高斯分布的联合概率密度函数 定义1：联合高斯随机变量：若有一组随机变量x1,x2,…xN，当它们的所有线性组合都是高斯随机变量时，则称这组随机变量是联合高斯随机变量 。 定义2: N维高斯随机矢量：若有一个N维随机矢量x,其各分量x1,x2,…xN是联合高斯的随机变量时，则称x是N维高斯随机矢量 。 定义3：一般高斯分布的联合概率密度函数 设 是 维高斯随机矢量， 意即其各个分量是联合高斯的随机变量。 式中，均值矢量 其中 协方差矩阵 其中 3.9.2 一般高斯二元确知信号的统计检测 设假设 下，接收信号的概率密度函数为 而假设 下，接收信号的概率密度函数为 则由似然比检验，经化简得一般高斯二元确知信号统计检 测的最佳判决通式为 判决式表明，可以分三种情况 2. 情况（1）等协方差矩阵的情况 若假设H0和H1下，观测信号的均值矢量不等，协方差矩阵相等 将3.9.11和3.9.12式代入3.9.10得检验统计量l(x)的 左边为 令 则由判决通式（3.9.10）得最佳判决式 简记为 分析：检验统计量 是由高斯随机矢量 经 两次线性变换得到的一维高斯随机变量 。这将对性能分析 带来方便 。 性能分析：现研究检测性能。就和前面章节的相同了。 检验统计量 是高斯分布的，称为均值偏移高斯— 高斯问题。其判决概率 和 分别为 式中，参数 的平方定义为 以上我们给出了二元确知信号检测时，如果检验统计 量 是高斯分布的，其偏移系数为 ，判决概率 和 的公式。该结果同先求出 和 ， 再根据判决式，对 进行积分求出判决概率 的结果是一样的。 第3章主要内容 3.2 信号统计检测的基本概念 信号不同状态的假设 ； 不同状态信号的统计描述 ； 根据信号统计特性的差异，作出合理地判决； 判决结果为 ，判决概率为 ； 最佳判决的实质是满足某种指标要求的判决域最佳划 分，数学上表示为最佳判决式。 最佳判决的性能分析，关键是要求出检验统计量 的概率密度函数 ，进而求出判决概 率 ，最终分析检测性能。 3.3 3.4 二元确知信号统计检测的三个主要准则的基本概念： 贝叶斯准则 先验概率 已知，代价因子 指定，使平均代价 最小； 最小平均错误概率准则 先验概率