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第一章 作业 * * 1-1 什么是偏微分方程、线性偏微分方程、非线性偏微分方程和拟线性偏微分方程？ 1-2 确定下列偏微分方程是否是线性的，拟线性的，是否是齐次的，并说明每个方程的阶及自变量。 1-3 求定解问题 的解。 1-4 求方程 的标准形式和通解。 1-5 求方程 的标准形式。 1-6 （1）试叙述典型方程中的三种类型边界条件。 （2）什么是定解问题的适定性？ 1-7 求下述偏微分方程 的通解。 假设水源沿x轴方向流动，即vx=v,vy=vz=0 且扩散速率各向同性 Dx=Dy=Dz=D 。选排出污染物处为坐标原点，污染强度为Q0 ，则方程可表示为 1-8 这是扩散方程的初值问题。试证明函数 满足扩散方程（ t 0） 1-9 试导出二维薄膜的横向振动方程。 1-10 (1) 试证明当双自变量的二阶线性偏微分方程的判别式Δ0时，由两个特征线方程的解定义新变量ξ,η 可得双曲型方程第一标准形式 (2) 试证明当双自变量的二阶线性偏微分方程的判别式Δ0时，由两个特征线方程的解定义共轭复变量ξ,η 原微分方程可化为椭圆型方程的标准形式 如是选取实的新变量 (3) 试证明当双自变量的二阶线性偏微分方程的判别式Δ=0时，由一个特征线方程的解定义独立的新变量ξ,η 原偏微分方程可化为抛物型方程的标准形式 * 25； * * * * * [