第9章排队论93-94课件.pptVIP

§3 生灭过程 生灭过程是用来处理输入为简单流，服务时间为负指数分布这样一类最简单排队模型的方法。 在生灭过程中，生与灭的发生都是随机的，他们的平均发生率依赖于系统现处的状态。 §4 最简单的排队模型 4.1 M/M/1/?/?模型 4.2 M/M/c/?/?模型 4.3 M/G/1/?/?模型 4.4 M/D/1模型 4.5 M/G/c/c/?模型 4.6 M/M/1/?/m模型 4.1 M/M/1/?/?模型 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型，排队的长度无限制、顾客的来源无限制。简单可记为：M/M/1。 储蓄所的排队系统满足上面的条件。 M/M/1模型的数量指标公式如下（推倒过程略）： 设?为单位时间的顾客平均到达率，?为单位时间的平均服务率（ ? ? ）。 设储蓄所的平均到达率?=0.6，平均服务率?=0.8，即每分钟平均有0.6个顾客到达，可以服务0.8个顾客。 计算结果为： 即： 设储蓄所的平均到达率?=0.6，平均服务率?=1，即每分钟平均有0.6个顾客到达，可以服务1个顾客，则有： 设储蓄所的平均到达率?=0.3，平均服务率?=0.8，即每分钟平均有0.3个顾客到达，可以服务0.8个顾客，则： 4.2 M/M/c/?/?模型 多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型，排队的长度无限制、顾客的来源无限制。简单可记为：M/M/c。 4.3 M/G/1/?/?模型 单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型，排队的长度无限制、顾客的来源无限制。简单可记为：M/G/1。 4.4 M/D/1模型 单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型，排队的长度无限制、顾客的来源无限制。简单可记为：M/D/1。 4.5 M/G/c/c/?模型 多服务台泊松到达、任意服务时间、损失制排队模型，最多能容纳c个顾客、顾客的来源无限制。 4.6 M/M/1/?/m模型 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型，排队的长度无限制、顾客的来源有限制。 1、在系统中没有顾客的概率： 2、平均排队的顾客数： 3、在系统里的平均顾客数： 4、一位顾客花在排队上的平均时间： 5、一位顾客在系统里平均逗留时间： 6、顾客到达系统时必须排队等待服务的概率： 7、在系统里恰好有n个顾客的概率： 1、在系统中没有顾客的概率： 2、平均排队的顾客数： 3、在系统里的平均顾客数： 实例一 4、一位顾客花在排队上的平均时间： 5、一位顾客在系统里平均逗留时间： 6、顾客到达系统时必须排队等待服务的概率： 7、在系统里恰好有n个顾客的概率： 0.1335 7以上 0.1055 3 0.0445 6 0.1406 2 0.0593 5 0.1875 1 0.0791 4 0.2500 0 概率 系统里的顾客数 概率 系统里的顾客数 实例一 0.1335 系统里有7个或更多个顾客的概率 Pw=0.75 顾客到达系统必须等待排队的概率 Ws=5（分钟） 一位顾客平均逗留时间 Wq=3.75（分钟） 一位顾客平均排队时间 Ls=3（人） 系统里的平均顾客数 Lq=2.25（人） 平均排队的顾客人数 P0=0.25 系统里没有顾客的概率 实例二 0.0279 系统里有7个或更多个顾客的概率 Pw=0.6 顾客到达系统必须等待排队的概率 Ws=2.5（分钟） 一位顾客平均逗留时间 Wq=1.5（分钟） 一位顾客平均排队时间 Ls=1.5（人） 系统里的平均顾客数 Lq=0.9（人） 平均排队的顾客人数 P0=0.4 系统里没有顾客的概率 实例三 0.0074 系统里有7个或更多个顾客的概率 Pw=0.375 顾客到达系统必须等待排队的概率 Ws=2.000（分钟） 一位顾客平均逗留时间 Wq=0.75（分钟） 一位顾客平均排队时间 Ls=0.6（人） 系统里的平均顾客数 Lq=0.2250（人） 平均排队的顾客人数 P0=0.6250 系统里没有顾客的概率 安徽大学十一五规划教材 安徽大学十一五规划教材