第6章常微分方程课件.pptVIP

高 等 数 学 梅挺 主编 中国水利水电出版社 第6章 常微分方程 主要内容: 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 四、二阶常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 2、右端不显含y的方程 3、右端不显含x的方程 四、二阶常系数线性微分方程 ★理解 线性相关性： 如： 定理6.2 定理6.3 如： 分三种情形讨论： 由于 C. 综上所述 例13 例14 例15 其中： 其中 解 例8 其特点： 解法： 微分方程 解 例9 微分方程 其特点： 解法： 这是一阶微分方程，可解． 解 例10 1、线性方程解的结构 定理6.1 证明 即： 如： 问题： 如： 证明 定理6.4 证明（略） 2、二阶常系数线性齐次微分方程 A. B. 如何求得第二个特解呢？ 即： 解 例12 解 例11 解 3、二阶常系数线性非齐次微分方程 ，则： 情形1： 综上， 解 解 * 解 解 定义2 定义1 由上两例，得如下相关定义： 定义4 定义3 定义5 ★注意： 通解不一定包含所有特解，因为有奇解． 定义6 定义7 定义8 解 例1 即： 1、可分离变量的微分方程 先看一个实例： 形式： 解法：两边积分 特点： 因为： 反之， ★注意： 解 例2 解 即： 故所求特解为： 例3 解 例4 如： 可化为： 2、齐次方程 得其解法为： 由齐次方程的形式： 思路： 解 例5 3、可化为齐次方程的微分方程 解 例6 定义 4、一阶线性微分方程 其解法为： 解 例7 1、右端仅含x的方程 对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为 n-1阶方程： 同理可得： 依此法继续进行，接连积分n次，便得方程(1) 的含有n个任意常数的通解。 微分方程 (1) …