第4章假设检验课件.ppt

统计学 主编：费宇，石磊 第4章 假设检验 4.1 假设检验的一般问题 4.2 一个正态总体的检验 4.3 两个正态总体的检验 4.4 非正态总体参数的检验 【引例4.0】 A公司打算向B公司购买10万件某种电子产品，双方商定，当B公司提供的该批产品的次品率p≤1%时，A公司接受该批产品；当产品的次品率p1%时，A公司有权不接受该批产品； 从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小; 问题 (1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，A公司是否应该接受该批产品？ (3)如果随机抽取了100件产品有2件次品，A公司是否应该接受该批产品？ 假设检验 假设检验(hypothesis test) 是对总体分布的参数或总体分布的性质提出某种假设，然后根据样本信息对提出的假设进行检验，判断该假设是否成立。 假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验，本章只讨论参数假设检验。 主要内容 假设检验的一般问题（检验的概念、思想、步骤、p值、双侧检验和单侧检验）， 正态总体参数假设检验（一个正态总体和两个正态总体的检验） 非正态总体参数假设检验（非正态总体的大样本方法、指数分布参数的检验和总体比例的检验） 重点：正态总体参数假设检验。 4.1 假设检验的一般问题 4.1.1 假设检验的概念 参数假设检验(parameter hypothesis test): 对总体分布的某个参数（比如均值或方差）提出某种假设，利用来自总体的样本检验该假设是否成立。 非参数假设检验 非参数假设检验(non-parameter hypothesis test): 对总体分布的性质提出假设，用来自总体的样本检验该假设是否成立。 三个例子 【例4.1】 由统计资料知道，2005年某地5岁儿童的平均身高为102厘米，从2009年的5岁儿童中随机抽取100个，测得平均身高为103.5厘米，问2009年5岁儿童与2005年相比，身高是否有显著差别？ 三个例子 【例4.2】 某厂家生产袋装茶叶，每袋的标准重量是200克，为了检测包装机工作是否正常，从包装好的茶叶中随机抽取60袋，测得平均重量为195克，问袋装茶叶平均重量是否不小于200克？ 三个例子 【例4.3】（引例4.0） （1）A公司是否应该接受该批产品？ （2）如果随机抽取了100件产品有3件次品，A公司是否应该接受该批产品？ （3）如果随机抽取了100件产品有2件次品，A公司是否应该接受该批产品？ 4.1.2 假设检验的原理 以例4.3来说明假设检验的原理，关于参数的假设，称为原假设或零假设(null hypothesis)： 记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小，对原假设越有利；问题是， X大到多少应该拒绝原假设？ 两种处理方法： 1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率 这个小概率事件在一次试验中发生了，不符合小概率原理，故有理由拒绝H0 2. 事先给定一个小的概率α，比如认为0.05是一个小概率，则取α =0.05，确定满足以下不等式的最小的k值 注意到 是p的单调增函数，因此只要令 就可以确定最小的k值。 取α =0.05，因为 所以临界值k=4 本例中，100件产品中有4件次品，所以拒绝H0，A公司不应该接受该批产品。 假设检验的原理 原理是小概率原理，检验的逻辑是“概率反证法”，先假定H0成立，从H0出发推导，根据抽样得到的样本观测值，考察是否有小概率事件发生，如果是，根据“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生”这个原理，认为H0不真，从而作出拒绝H0的决定；反之，如果小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0 ，从而不拒绝H0 。 4.1.3 假设检验的步骤 拒绝域 检验函数 一个检验规则对应于一个检验函数 4.1.4 假设检验中的两类错误 弃真错误（第一类错误 ）：当原假设H0是真但检验结果拒绝了H0 ； 取伪错误（第二类错误 ）：当原假设H0是假但检验结果不拒绝H0 ； 犯两类错误的概率 功效函数 显著性检验 幸运的是，在一定的原假设之下，犯第一类错误的后果和犯第二类错误的后果往往差别很大， 如果犯第一类错误的后果比犯第二类错误的后果要严重，通常的做法是只控制犯第一类错误的概率，而不管犯第二类错误的概率，这种检验就是常说的显著性检验(significance test) 。 显著性检验的定义 注意 显著性水平α是犯第一类错误的最大概率，显著性检验就是要控制犯第一类错误的