教育与心理统计课件_第三章_集中量数课件.pptVIP

现代心理与教育统计学 第三章 集中量数 学习目标 1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势各测度值的特点及应用场合 学习内容 众数 中位数 平均数 众数、中位数和平均数的比较 数据分布的特征 数据分布特征的测度 集中趋势(central tendency) 分类数据：众数 众数(mode) 次数分布中出现次数最多的变量值 求法： （1）原始数据——观察法 （2）经验公式法（皮尔逊） **归类数据中：众数指出现次数最多那组的组中值 众数(原始数据) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 分类数据的众数 (次数最多的那个组) 顺序数据的众数 众数的意义与应用 （1）当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时 （2）当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况 （3）当次数分布中有两极端的数目，除了一般用中数外，有时也用众数 （4）当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标 顺序数据：中位数和分位数 中位数(median) 按大小排序后处于中间位置上的值 数值型数据的中位数 (奇数个数据的算例) 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 (偶数个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数值型数据的中位数 (重复数据的算例) 【例】1、3、5、6、6、8、9 5.5 6 6.5 Mdn=5.75 【例】1、3、5、6、6、6、8、9 5.5 6 6.5 5.83 6.17 Mdn=5.83 顺序数据的中位数 (例题分析) 分组数据的中位数 例子： **中数组的寻找方法：由下往上找，第一个大于N/2的组。 解： 中数的优缺点与应用 （1）当一组观测结果中出现两个极端数目时 （2）当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时,只能取中数作为集中趋势的代表值 （3）当需要快速估计一组数据的代表值时,也常用中数 数值型数据：平均数 简单平均数 (simple mean ) （2）分组数据的计算方法（组中值计算法） 平均数的数学性质 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 平均数的优缺点 优点:1.反映灵敏 2.计算严密 3.计算简单 4.简明易解 5.适合于进一步用代数方法演算 6.较少受抽样变动的影响 缺点:1.易受极端数据的影响 2.若出现模糊不清的数据时,无法计算平均数 加权平均数(weighted mean) 分组数据： 设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xk 各组的组中值为：XC1 ，XC2 ，… ，XCk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk 已改至此！！ 调和平均数(harmonic mean) 均值的另一种表现形式，用来描述学习速度方面的问题。 易受极端值的影响 计算公式为 例：有一学生15分钟学会生词30个，后10分钟学会生词也是30个，问该生每分钟平均学会多少？ 几何平均数(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 几何平均数的应用 （1）直接应用于基本公式计算几何平均数 （2）应用于几何平均数的变式计算 ①学习方面的进步率 ②学生或人口增加率的估计 ③教育经费增加率