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第五章 气体动理论 二、 能量均分定理 即分子的平均平动动能均匀地分布在三个平动自由度上。 能量均分定理：在温度T的平衡态下，分子任何一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均动能 。 一个自由度为i 的刚性理想气体的平均动能为： 刚性单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 单个理想气体分子平均动能： 1mol理想气体内能： 质量M的理想气体内能： ----理想气体内能公式 三、 理想气体的内能 内能 = 分子热运动动能 + 分子力势能 + 原子内部能量 可忽略 保持不变（改变可不计） ∴理想气体内能 = 所有分子热运动动能之和 能均分定理 --理想气体内能公式 讨论： (1) 对于给定的气体：E=E(T) 内能是温度的单值函数 (2) 理想气体内能是状态量，与过程无关 (3) § 5-5 麦克斯韦速率分布律 一、 速率分布函数 物理意义：在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的 百分比。 N：表示气体分子总数 ：速率分布在 内的分子数 内的分子数占总分子数的比率 气体分子的速率分布函数 物理意义：在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的 百分比。 内的分子数占总分子数的比率 （1）速率在v ~ v +Δv间的分子数： （2）速率在v1~ v2间的分子数： （3）速率在0 ~ ∞间的分子数： 任一速率分布函数均满足的归一化条件 二、麦克斯韦速率分布律 当气体处于平衡态时, 气体分子速率分布函数为: 麦克斯韦速率分布曲线 速率在v~ v+Δv间的分子数： 麦克斯韦速率分布曲线 讨 论: 1. 窄条矩形面积： 物理意义: 在该速率间隔内的分子数占总分子数的百分比, 同时代表了一个分子的速率处在该速率小间隔内的几率。 2. 曲边梯形( v1 ~ v2)的面积: 3. 曲边下( 0 ~ ∞) 的总面积: ——归一化条件 4. 最概然速率vp 与f (v)的最大值对应的速率 物理意义: 若把整个速率区间分成许多相等的小间隔, 则vp 所在的那个间隔所对应的分子数所占总分子数的百分比最高, 或者说一个分子的速率处在该速率小间隔的几率最大。 注意： 1）麦克斯韦速率分布律只适用于平衡态下的理想气体。 2）麦克斯韦速率分布律是统计规律，只适用于大量分子的整体，ΔN亦为物理无穷小。 麦克斯韦速率分布曲线 5. 温度T 和分子质量m对速率分布曲线的影响 三、 三种统计速率（p183 例5-5） 1. 最概然速率： vp 令 麦克斯韦速率分布曲线 （讨论分子的速率分布） 2. 平均速率： 3. 方均根速率： （计算分子的平均平动动能） （计算分子运动的平均距离） 讨 论： 1）三者均正比于 ，反比于 或 2）在室温下，三者的数量级为102 m/s ，且 例5-6: 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图所示。 ①其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。 ②若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为 T1 和 T2 且T1T2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T1或T2）。 氧气 氢气 T1 § 5-6 麦克斯韦—玻耳兹曼分布律 一、 重力场中分子按高度的分布 即 讨 论: 1） m0 越大，重力作用越强，粒子随高度的衰减越快； 若只有重力作用( T =0 ), n (z0) = 0, 则粒子将全部坠落到地面。 2）T 越高，热运动越强，粒子随高度的衰减越慢； 若只有热运动( g=0 )，n = n0 , 则粒子随高度均匀分布。 3） ( 恒温气压公式 ) （测高计原理） 二、麦克斯韦—玻耳兹曼能量分布律 重力场中 一般外力场中 ∴在平衡态下，气体分子总是优先占据能量较低的状态、势能较低的位置。 碰撞、自由程 §5-7 分子平均碰撞次数 平均自由程 一、定义 气体分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。 气体分子相邻两次碰撞之间自由运动的平均路程。 平均碰撞次数（平均碰撞频率） ： 平均自由程 ： 碰撞、自由程 假设气体分子都是直径为d 的刚性小球 二、平均碰撞频率的公式推导 碰撞、自由程 柱体的截面积为： 在 时间内A走过的圆柱体体积： （ 时间内A的碰撞次数） 此柱体内的总分子数： n：分子数密度（单位体积内分子数） 三、平均自由程 说明：d：分子有效直径。碰撞瞬间质心间距的平均值 解: P191例5-8 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为