第6章-安全系统工程-安全预测.pptVIP

称为一阶灰色微分方程，记为 GM(1,1) 。 式中，?、u 为待辨识参数。 设参数向量 则由下式求得方程的最小二乘解： 6.5.1 灰色系统预测建模方法 的值作累减还原，即得到原始数据的估计值： 时间响应方程为： 离散响应方程为： 式中 将 6.5.1 灰色系统预测建模方法 用上述方法建立累加残差生成模型： GM(1,1) 模型的拟合残差中往往还有一部分动态有效信息，可以通过建立残差 GM(1,1)模型对原模型进行修正。 式中，?1和u1为残差模型参数。累减后得?(1)的还原估计值： 记残差 组成的序列为 6.5.1 灰色系统预测建模方法 若残差模型是对第 m 个残差开始进行拟合的，则修正后的生成模型为： 6.5.1 灰色系统预测建模方法 6.5.2 预测模型的后验差检验 确定预测的精度 6.5.3 灰色系统预测法举例 某企业近9年的千人负伤率如下表所示，用灰色系统预测法GM(1,1)预测该企业未来两年的千人负伤率。 解：由直接累加法可以得到： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 千人负伤率 56.165 55.65 49.525 34.585 14.405 9.525 8.97 6.475 4.11 （1）建立数据矩阵 B、yN： （2）计算 6.5.3 灰色系统预测法举例 （3）计算 6.5.3 灰色系统预测法举例 （4）进行灰色系统预测计算 由 计算可以得到该企业未来两年的千人负伤率分别为3.06和2.11。 （5）进行后验差检验 通过计算可得该灰色系统预测拟合精度为好。 6.5.3 灰色系统预测法举例 相 关 关 系 的 分 类 （1）从相关的性质分为正相关和负相关； （2）从影响因素的多少分为单相关和复相关。单相关是两个现象之间的关系； （3）从相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。 （4）从相关紧密程度分为完全相关、不完全相关和不相关。完全相关为函数关系，两现象各自独立，毫无关系则为不相关，在完全相关和不相关之间则为不完全相关(安全系统多属于此)。 6.3.2 一元线性回归法预测 （1）回归直线方程及其求法 为了研究线性相关关系，需要利用数学方程式，对实际统计数据配合一条适当的线性修均线，其直线方程为： y = a + bx (6.6) 式中 x、y 分别为自变量和因变量；参数a、b分别表示直线的纵截距和斜率。 式（7.1）是研究线性函数关系的方程表达式，当a、b确定之后，回归直线也可确定。参数a、b一般用最小二乘法求得。 回归直线方程的确定 最小二乘法要求y的修均值和实际值的离差平方和为最小，即 设有n对x与y的数值，若y的修均值值以a+ bx代入，则此离差平方和成为a与b的函数，用 W(a,b) 表示，即 回归直线方程的确定 为了使W(a,b) 成为最小，可分别求W(a,b)对a及b的偏导且令其等于0，整理后得： 由上述方程可求得参数a、b分别为： 回归分析法预测的举例 一元线性回归用于企业事故趋势分析时，方程式中各变量代表的具体意义为：x—时间顺序号；y—事故数据；n—事故数据总数。 例：某企业近10年来的事故伤亡人数如下页表所示，现用一元线性回归法预测事故的发展趋势。 解 首先，根据伤亡人数的统计数值绘制散点图，得出伤亡人数与时间的关系为直线关系。然后，求出参数a、b： 回归直线方程的确定举例 时间顺序号(x) 伤亡人数(y) x2 xy y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 66 75 73 94 68 34 35 32 53 58 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 66 150 219 376 340 204 245 256 477 580 4356 5625 5329 8836 4624 1156 1225 1024 2809 3364 回归直线方程的确定举例 合计 （2）回归分析法的相关关系 因此回归直线方程为：y = 80.2 – 3.89 x 在回归分析中，还应研究计算得到的回归直线是否符合实际数据变化的趋势。为此引入相关系数r 的概念，其计算公式为： 相关系数取不同的数值时，分别表示实际数据和回归直线之间的不同符合情况。 1）r = 0时，表示回归直线不符合实际数据的变化情况； （2）回归分析法的相关关系 2）0 |r| 1时，表示回归直线在一定程度上符合实际数据的变化趋势。|r|越大，说明回归直线与实际数据变化趋势的符合程度越大；|r|越小，则符合程度越小。 （2）回归分析法的相关关系 3）|r| =1时，表示回归直线完全符合