2015数考二研大纲原文.docxVIP

2015年数学二/kaoyan/kydg/考研大纲于?2014年9月13日上午公?布，较2014年考研大纲无?大的变化，具体内容如下：?　考试科目：高等数学、线?性代数　　考试形式和试卷?结构　一、试卷满分及考?试时间　试卷满分为15?0分，考试时间为180分钟?.　二、答题方式　?答题方式为闭卷、笔试.　?　三、试卷内容结构　高?等教学　 约78%　线?性代数　 约22%　四?、试卷题型结构　单项选?择题 8小题，每小题4分，?共32分　填空题 6小?题，每小题4分，共24分?　解答题(包括证明题) ?9小题，共94分　　高等?数学　一、函数、极限、?连续　考试内容　函?数的概念及表示法 函数的有?界性、单调性、周期性和奇偶?性 复合函数、反函数、分段?函数和隐函数 基本初等函数?的性质及其图形 初等函数 ?函数关系的建立 数列极限与?函数极限的定义及其性质 函?数的左极限与右极限 无穷小?量和无穷大量的概念及其关系? 无穷小量的性质及无穷小量?的比较 极限的四则运算 极?限存在的两个准则：单调有界?准则和夹逼准则 两个重要极?限：　，　函数连续?的概念 函数间断点的类型 ?初等函数的连续性 闭区间上?连续函数的性质　考试要?求　1.理解函数的概念?，掌握函数的表示法，并会建?立应用问题的函数关系.　?　2.了解函数的有界性、单?调性、周期性和奇偶性.　?　3.理解复合函数及分段函?数的概念，了解反函数及隐函?数的概念.　4.掌握基?本初等函数的性质及其图形，?了解初等函数的概念.　?5.理解极限的概念，理解函?数左极限与右极限的概念以及?函数极限存在与左极限、右极?限之间的关系.　6.掌?握极限的性质及四则运算法则?.　7.掌握极限存在的?两个准则，并会利用它们求极?限，掌握利用两个重要极限求?极限的方法.　8.理解?无穷小量、无穷大量的概念，?掌握无穷小量的比较方法，会?用等价无穷小量求极限.　?　9.理解函数连续性的概念?(含左连续与右连续)，会判?别函数间断点的类型.　?10.了解连续函数的性质和?初等函数的连续性，理解闭区?间上连续函数的性质(有界性?、最大值和最小值定理、介值?定理)，并会应用这些性质.?　二、一元函数微分学?　考试内容　导数和微?分的概念　导数的几何意义和?物理意义　函数的可导性与连?续性之间的关系　平面曲线的?切线和法线　导数和微分的四?则运算　基本初等函数的导数?　复合函数、反函数、隐函数?以及参数方程所确定的函数的?微分法　高阶导数　一阶微分?形式的不变性　微分中值定理?　洛必达(LHospit?al)法则　函数单调性的判?别　函数的极值　函数图形的?凹凸性、拐点及渐近线　函数?图形的描绘　函数的最大值与?最小值　弧微分　曲率的概念?　曲率圆与曲率半径　考?试要求　1.理解导数和?微分的概念，理解导数与微分?的关系，理解导数的几何意义?，会求平面曲线的切线方程和?法线方程，了解导数的物理意?义，会用导数描述一些物理量?，理解函数的可导性与连续性?之间的关系.　2.掌握?导数的四则运算法则和复合函?数的求导法则，掌握基本初等?函数的导数公式.了解微分的?四则运算法则和一阶微分形式?的不变性，会求函数的微分.?　3.了解高阶导数的概?念，会求简单函数的高阶导数?.　4.会求分段函数的?导数，会求隐函数和由参数方?程所确定的函数以及反函数的?导数.　5.理解并会用?罗尔(Rolle)定理、拉?格朗日(Lagrange)?中值定理和泰勒(Taylo?r)定理，了解并会用柯西(?Cauchy)中值定理.?　6.掌握用洛必达法则求?未定式极限的方法.　7?.理解函数的极值概念，掌握?用导数判断函数的单调性和求?函数极值的方法，掌握函数的?最大值和最小值的求法及其应?用.　8.会用导数判断?函数图形的凹凸性(注：在区?间 内，设函数 具有二阶导?数.当 时， 的图形是凹的?;当 时， 的图形是凸的)?，会求函数图形的拐点以及水?平、铅直和斜渐近线，会描绘?函数的图形.　9.了解?曲率、曲率圆和曲率半径的概?念，会计算曲率和曲率半径.?　三、一元函数积分学?　考试内容　原函数和?不定积分的概念　不定积分的?基本性质　基本积分公式　定?积分的概念和基本性质　定积?分中值定理　积分上限的函数?及其导数　牛顿-莱布尼茨(?Newton-Leibni?z)公式　不定积分和定积分?的换元积分法与分部积分法　?有理函数、三角函数的有理式?和简单无理函数的积分　反常?(广义)积分　定积分的应用?　考试要求　1.理?解原函数的概念，理解不定积?分和定积分的概念.　2?.掌握不定积分的基本公式，?掌握不定积分和定积分的性质?及定积分中值定理，掌握换元?积分法与分部积分法.　?3.会求有理函数、三角函数?有理式和简单无理函数