小学数学学习理论概要.ppt

3.2.2 数学命题的学习 (一) 数学命题学习的及其分类 数学中的定理、公式和法则统称为数学命题，将学生对这些知识的学习称之为数学命题的学习。 数学命题是由概念组成的，反映的是若干个数学概念之间的关系，因此数学命题的学习层次和复杂程度均高于数学概念学习。 与数学概念的学习一样，数学命题学习也是新旧知识相互作用，并形成新的认知结构的过程。 (二)数学命题学习的基本形式 数学命题学习的关键是获得数学概念之间关系的理解，而数学概念之间各种关系的获得又依赖于新命题与原有认知结构中有关知识的联系。 3.3.1 数学技能的含义及作用 技能是指顺利完成某种任务的一种操作性活动方式或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。 数学技能是顺利完成某种数学任务的操作性活动方式或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。 数学技能与数学知识和数学能力既有密切联系，又有本质区别。 §3.3 数学技能的学习 第三章 小学数学学习理论 中国古代，“学”和“习”是分开的．《说文》中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞。 孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”，就是把“学”与“习”看成是获取知识、技能的两种不同方式， “学”是知识、技能的获得； “习”是对已学的知识、技能的练习与巩固； 强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程。 第三章 小学数学学习理论 “学习”作为心理学中的一个术语，其基本内涵大致可以分为三类： 学习是指认知结构的改变（认知学派）； 学习是通过对情境的领悟或认知并形成认知结构而实现的，强调头脑内部心理的因素及其作用，主张对学生应着重研究脑内的加工、制作过程和内在条件。 学习是指刺激---反应间联结的加强（行为主义）； 第一，以刺激反应作为所有心理现象的最高解释原则，把一切学习都归结于刺激反应联结的形成。 第二，强调学习发生的原因在于外部的强化，主张研究学习就在于研究外部条件，而忽视对学习内在过程和内部条件的研究。 学习是指自我概念的变化（人本主义）。 小学数学学习过程 第三章 小学数学学习理论 数学学习 数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。 更具体地说,数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理,形成数学活动的经验,发展数学技能与能力的过程。 一、小学数学认知学习理论 （一）小学数学认知学习的特点 儿童的数学认知起点是其生活常识 儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程 儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征 儿童的数学认知是一个“再发现”与“再创造”的过程 （二）皮亚杰的发生认识论与数学学习 1、发生认识论 ①认知结构：个人在感知及理解客观现实的基础上在头脑中形成的一种心理结构。 ②适应表现为同化和顺应的双向运动 同化：由外向个体内部进行的过程，也就是把新信息、新经验结合到原有认知结构中去的过程，即类化新经验。 顺应：由内向外，向周围环境运动的过程，也就是原有认知结构去适应周围新信息，新经验的过程。 同化是认知内容的扩大，即量的增加，属认知广度的增加； 顺应是认知内容的改变，即质的不同，属认知深度的增长。 ③适应中的平衡 认知结构的发展是通过同化和顺应的不断平衡来实现的。 不平衡→→平衡→→不平衡 （二）皮亚杰的发生认识论与数学学习 2、认知发展阶段 ①感知运动阶段（0—2岁）这一阶段主要是动作活动并伴有协调感觉，属于智慧萌芽时期。 ②前运算阶段（2--7岁）这一阶段出现了语言、符号，具有表象思维能力，但缺乏可逆性 ③具体运算阶段（7---11，12岁）这一阶段出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。 ④形式运算阶段（11，12—14，15岁）能在头脑中把形式与内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算 运算是皮亚杰理论中最核心最关键的概念，他认为知识总是与动作联系在一起的，动作产生智慧，而运算就是内化了的、可逆的、组成结构（系统）且具有守恒性的动作。 （二）皮亚杰的发生认识论与数学学习 3、认知发展的几个决定因素 ①成熟。成熟是动力因素。他说我们不能教一个五岁的儿童做微积分计算题，因为他不具有能够同化这种计算式的思维结构。 ②经验。指儿童自己积累的物理的和试验的经验。儿童通过实际摆弄物体如球，能对他产生想象及在脑子里按照过去