非常显然各正整数不可与各非0整数一一对应.docVIP

百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，…，n，…}9-303 邮编510631） （此文公开发表在《科技信息》2009年第1期） [摘要]-1+0+0+…=-1凸显无穷级数 w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得：无穷多双项组成的｛（2n-1，2n）｝与｛1，｛（2n，2n+1）｝｝不是同一数列；医学不知血有血型就会医死人，数学不知集有奇、偶型之分就会…；变集每增（减）一元都比变化前多（少）了一个元，故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元，K就比U多多少个元；有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q =｛1，2，…，n，…｝的项还要多而Q的一切n；各级数w都有分形几何0.999…1 一、导言：各常识揭示Q =｛1，2，…，n，…｝只是正整数集N的一小部分 逻辑学常识：各元（相比下）均为≈0的极小正数的集远不能包含所有正数。高精度近似计算的核心之一是考察误差函数P是否相比下贴近于0。在这类计算中凡有正实变量可忽略必表明其变域内各数相比下全都是微不足道从而可忽略的极小正数。设某研究只须用到正整数，显然若P可取一切正整数就绝对不可视其为0而忽略，否则就要得出面目全非的结果。近似计算常识：代表正整…0n（亿亿倍于n）+ n=主部10…0n+次要部分n≈10…0n+0n=1,2,…（所有n组成Q） 是说可→∞的误差余项P=n与y的主要部分相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，即对于Q的所有元n都有n+10…0n≈0+10…0n，亦即n的变域Q的各元n =｛1，2，…，n，…｝只是正整数集N的一小部分。而且有代数常识：式中y必可一个不漏地右端数列的一切n而代表Q外的数nQ的一切n(第5节证明了Q有最大n10…0n)，中学数学有将一小部分误为全部的重大错误：断定在计算中可视其为0而忽略的变数n≈0的变域Q=N。详论见[1]。一部科学发展史就是一部推翻权威定论的历史。 二、级数发散≠其所有项的和不存在——级数论有几百年重大错误认识 预备知识：w=(项1+项2)+(项3+项4)+…和相应的Q =｛（1，2），（3，4），…｝的项都在括号内。w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w′就非w了。w与w+0是不同的级数，因其各自的项不完全相同。本文显示组成成员相同的级数是同一级数。级数（集）w的项（元），若与Q的项（元）一样多就记为w～Q，若多（少）于Q的项（元）就记为“w多（少）Q”。两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集整数1-1）＋（2-2）＋（3-3）＋…＝-H=0，尽管其前n项和的极限不存在。可见级数发散≠其所有项的和不存在。同样，发散级数c+H=c+0≠0表示一个数c。后文的末项定理表明有事实C：若级数的每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应（不可1个项与2个项对应），则和式不论是否发散、不论如何改变运算次序都必=0。 补：若{an}的项与{bn}的项一样多，则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（an是第2n-1项，bn 是第2n项）。 奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是 否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！就…。这是小学生都一说就明的最起码常识啊！…＝s=0]（比s多了一个数值为-1的项） 中总有一个项在括号之外：新增的-1与哪个1配对？故s=1+（s-1）中的s-1=-1+1-1+1-…不“一样多”而≠（-1+1）+（-1+1）+...即不可表为一双双项的和，亦即其奇数项与偶数项不一样多。 这石破天惊地表明：在s的所有-1组成的-F=-1-1-1-…中添加一个-1得:-1-1-1-…必比-F多一个项；各级数都是一个个项构成的，但“都是一双双项构成的”就是重大错误了。 h定理1：无穷集（级数）G每增（减）一元（项）得G′必比G多（少）一元（项）。 证：P＝｛0，1，2｝与T=P+｛3｝的一部分P对等表明T的容量P的容量。同样“给两组无穷大数列中的各个数一一配对。…；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，”（暴永宁译《从一到无穷大》12页，科学出版社，2002）G～G。给G增一元a得G′＝｛a｝+G显然不～G：G′的一部分G的各数x与原G所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元元a无“配偶”∈原G，表明G′比G多含一个元；又因比G′少一元的G是G′减一元a而得的，故…。证毕。 所以