初中升高中衔接-物理：力的合成与分解.docVIP

力的合成与分解 知识要点： 一．合力与分力 一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系． 二．力的合成 1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力． 3．互成角度的两力F1、F2的合成 ①作图法：选定合适的标度，以F1、F2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ． ②计算法：若以F1、F2为邻边作平行四边形后，F1、F2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小 合力F方向与分力F1的夹角φ ， 【讨论】 a．若θ=0°，则F = F1+F2 ；若θ=90°，则，若θ=180°，则F = |F1-F2|；若θ=120°，且F1=F2，则F = F1=F2． b．共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F合随两力间夹角的增大而减小． c．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力． （4）多个共点力的合成方法 依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法． 2．力的合成与分解 （1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解． 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图所示）． （3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则． （4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一． 二．力的分解 （1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则． （2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解． （3）力分解时有解、无解的讨论 ①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解． ②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解． ③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一． 如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆． a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a 所示． b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示． c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示． d．当F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示． 3．矢量和标量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量． 三．正交分解 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图所示，将力F沿x和y两个方向分解，则Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ tanθ=（θ为F与x轴的夹角） 典型例题： 例题1.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试确定它们的合力的大小和方向． 【参考答案】6F 【试题解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向 例题2.如图下所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为 N． 【参考答案】30N 【试题解析】利用平行四边形定则求解,将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N． 例题3.图是压榨机