概率论与数理统计李云龙32离散型随机变量课件教学.pptVIP

3.2-1 离散型随机变量 随机变量因其取值方式不同,通常分为离散型与非离散型,而非离散型随机变量中最重要的是连续型随机变量. 练习:一袋中有6个球,其中2个标号为1，3个标号 为2,1个标号为3,任取1个球,以X表示取出的球的 标号，求X的分布函数。 几个分布之间的关系 1. 二项分布与两点分布： 两点分布是二项分布n=1时的特殊情形; 反之如果随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从 两点分布,则X1+X2+…+Xn服从二项分布。 从1～10这10个数字中随机取出5个数字,令X为 取出的5个数字中的最大值.试求X 的分布律。 3.一个工人同时看管n部机床，设每部机床在每一 分钟内需要修理的概率为 p , 0p1 ,试求： (1) n 部机床在同一分钟里有k部需要修理的概率。 (2)若此工人不能及时修理机床的概率不到1%，他 最多能看管几台机床？ 练习：设某批产品的次品率为 p,对该批产品做有放回的抽样检查 , 直到第一次抽到一只次品为止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的产品数 X 是一个随机变量 , 求X 的分布律. 解 所以 X 服从几何分布. 注:几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型. X 的分布律： 解: X 的所有可能取值为5,6,7,8,9,10. 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 馋死 * * 定义: 若随机变量 X 的全部可能取值只有有限个或 可列无穷个,则称 X 为离散型随机变量. 一、离散型随机变量及其分布律 1、离散型随机变量的概念 连续型R.V. 离散型 非离散型R.V. 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 且 对于离散型随机变量来说,若知道其所有可能的取值及其每一个可能取值的概率,就可知道其统计规律.通常称为离散型随机变量的分布律或分布列。 X 的分布律用表格形式表示 P 2、离散型随机变量的分布律 由概率的定义可知,离散型随机变量的分布律 满足如下性质：※ （1）非负性： （2）归一性： 例如，随机变量X的分布律为 求参数 a 。 注：若一数列满足性质1,2，则必为某离散型随机变量 分布律。性质1,2是鉴别一数列是否为某离散型随机变 量分布律的充分必要条件。 计算离散型随机变量的分布律步骤: (1)明确随机变量的含义； (2)确定随机变量的所有可能取值; (3)计算随机变量取每个值的概率值，求出R.V.的分布律。 Exe.1：将一枚硬币连续抛掷3次,求正面出现次数Y的分布律。 例1：袋中有2个黑球6个红球,从中任取2个, 求取到红球的个数X的分布律. Exe.2：某篮球运动员投中篮圈的概率为0.9，求他 2次独立重复投篮投中次数 W 的分布律。 已知离散型随机变量的分布律, 求出随机事件的概率. 练习：设随机变量 X 的分布律为 求 P 例2：某人的手枪里有5发子弹，他向一个目 标独立地射击，直到首次击中才停止射击。 已知每发子弹命中目标的概率为0.6，求消耗 子弹数X的分布律。 一般地，对于离散型随机变量X ，若其分布律为 ,k=1,2,…, x1x2…, 则 X 的分布 函数为 二、离散型随机变量的分布函数 随机点 实数点 注：分布函数 F(x) 在x处的函数的值表示X落在区间 的累积概率。 例3：已知X的分布律， 求 X 的分布函数。 P 1、已知分布律，求分布函数※ 分布函数的图形如下： 在间断点处的跳跃值等于 X 取这个值的概率。例如 。 。 。 它的图形是一条右连续的阶梯型曲线, 在每一个可能取值点 x=xk (k=1,2,…)处发生跳跃,且跳跃高度为pk.。 例4:若已知某个离散型随机变量的分布函数 F(x)，求X的分布律。 2、已知分布函数，求分布律 思考题 解：设 p 为每组信号灯允许汽车通过的概率，则有 （1）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌 握离散型随机变量分布律的性质； （2）会利用离散型随机变量的分布律计算有关随机 事件的概率问题。 ②若有一组数，满足 它是不是某个离散型随机变量的分布律？ 课后讨论题： ①离散型随机变量的分布律步骤？（如信号灯问题） 本节知识点小结 3.2-2 离散型随机变量 常见分布 三、离散型随机变量的几种常见分布 1、两点分布 若X只能取0,1两个值,且分布律为 则称X服从两点分布,或(0-1)分布 主要：两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布 X的分布律为 实例：抛硬币试验,观察正反两面情况. 则随机变量 X 服