概率论与数理统计李云龙33连续型随机变量课件教学.pptVIP

3.3-1 连续型随机变量 注：均匀分布的概率意义，如果X落在区间 (a,b)上的均匀分布，那么对于任意满足 2、指数分布(Index distribution ) 指数分布也被称为寿命分布，如电子元件的寿命，电话通话的时间，随机服务系统的服务时间等都可近似看作是服从指数分布的。 思考：某公共汽车站从上午7时起，每15分钟 来一班车，即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽 车到达此站，如果乘客到达此站的时间X是 7:00到7:30之间的均匀随机变量，试求他候 车时间少于5分钟的概率。 解：以7:00为起点0，以分为单位，依题意 应用 正态分布是概率论中最重要的分布，在实际中，许多随机变量都服从或近似服从这种“两头小中间大”的正态分布，例如，测一个零件的长度的测量误差，海洋波浪的高度，农作物的单位面积产量，人的身高或体重等服从正态分布。正态分布在理论上也有很重要的意义。 1、设随机变量 ，试求 （A）单调增大； （B）单调减小； （C）保持不变； （D）增减不定。 2、设随机变量 X~ ,则随σ的增大,概率 ( ) 练习： 例3：某地抽样调查结果表明，考生的数学成绩 (百分)近似服从正态分布，平均成绩为72，96分 以上的占考生总数的2.3%，试求考生的数学成 绩在60分至84分之间的概率。 例4：假设某地区成年男性的身高(单位: cm) X～N(170,7.692), 求该地区成年男性的身高超过 175cm 的概率。 解: 设 X～N(170 ,7.692) ,即 事件{ X 175 }的概率为 解: 设车门高度为 h ，按设计要求 P(X≥ h)≤0.01，或 P(X h)≥ 0.99， 下面我们来求满足上式的最小的 h。 思考题：公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的。设某地区成年男性身高 (单位: cm) X～N(170, 7.692),问车门高度应如何确定? 因为X～N(170,7.692), 求满足 P(X h)≥ 0.99 的最小 h。 故当汽车门高度为188厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01。 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 三、几种重要的连续型随机变量 1、均匀分布(Uniform distribution) 定义1:设连续型随机变量X的概率密度函数为 则称X服从区间(a,b)上的均匀分布,记为 其分布函数为 例1:某个电阻器的电阻R服从(900,1100)上的均匀 分布，求：(1)电阻R落在(950,1050)上的概率； (2)电阻R落在(850,1050)上的概率； 例2:设随机变量X服从区间(2,5)上的均匀分布， 现对X进行三次独立观测，求：(1)恰好有两次 观测值大于3的概率；(2)至少有两次观测值大 于3的概率。 结论：X落在(a,b)中任意子区间的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的具体位置无关。 例3：设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程 有实根的概率. 解:因为R.V.K~U(0,5),所以K的概率密度函数为: 又方程 有实根,当且仅当 即 或 ,故事件“方程有实根”的概率为 其分布函数为 定义2:设连续型随机变量X的概率密度函数为 其中λ0为常数,则称随机变量X服从参数为λ 的指数分布，记为 解：X的密度函数为 热水器在100小时内需要维修的概率为 例4：假设某种热水器首次发生故障的时间X(小时)服从指数分布E(0.002)，求该热水器 在100小时内需要维修的概率。 练习：设某地连续两次地震之间相隔年数为X, X服从参数为0.1的指数分布。现在该地区刚发 生一次强地震，求： (1)今后3年内发生强地震的概率； (2)今后3～5年内发生强地震的概率。 思考题：设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(分钟)服从指数分布,其概率密度为 某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出Y的分布律,并求P(Y≥1). 解:这是一道综合题:指数分布+二项分布. 先求“他未等到服务而离开”的概率: 因为R.V.Y~B(5,e-2) ，所以Y的分布律为: 于是,“一个月内至少有一次未等到服务而离开”的概率为: 乘客到达此站的时间X是7:00到7:30之间的候车 时间少于5分钟的概率。 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。 正态分布是十九世纪初，由高斯(Gauss)给出并推广的一种分布，故也称高斯分布。 正态分布 (Normal distribution