材料科学中的试验设计与分析张忠明第4章方差分析与析因实验课件教学.pptVIP

2005.12.01 徐春杰--西安理工大学材料学院 2005.12.01 实验设计与数据处理-第四章 析因实验 2003版 第4章 方差分析与析因实验 4.1 方差分析简述 4.2 单因素试验的方差分析 4.3 双因素试验的方差分析 一、变差及变差平方和的加和性: 三、方差分析的基本过程 表4-1 A 因素不同水平和测试次序下的测试结果 1、方差分析的前提 2、总变差平方和的分解 3、方差 4、F函数 例4-1 在热水管工作温度和充液率一定的稳定工况下，为考察添加剂浓度对热水管传热系数h0（W／m3.℃）的影响，选取4种浓度的某添加剂，各进行4次测定。试验结果列入表5-3。试分析在风险度?取0.05时，添加剂浓度对热水管传热系数的影响是否显著？添加剂的浓度取多大合适？ 求因素变差平方和 SSA 和误差平方和 SS? 结论：在风险度 ?＝0.05 时，添加剂浓度对热水管传热系数的影响显著。浓度取4ppm左右时最理想。 4.3 双因素试验的方差分析 一、无重复无交互作用的双因素交叉分组试验 1、总变差平方和SST为 2、自由度 3、因素方差和误差方差 ? 取显著性水平?。对因素A，在F分布表上查得临界值F?(fA，f?)；对因素B，查得临界值F?(fB，f?) 。 例4-2 对某型高速钢铣刀进行等温淬火工艺试验，以考察等温温度（因素A）和淬火温度（因素B）对铣刀硬度的影响。已知等温温度和淬火温度对铣刀硬度的影响无交互作用。根据专业知识和实践经验，等温温度和淬火温度各取三个水平，按析因试验安排试验方案，因素水平及试验结果如下表所示。试判断在所选的水平范围内，等温温度和淬火温度对高速钢铣刀的硬度影响是否显著？ 分析：对原始试验结果数据均减去66，并求出行总和、列总和及其平方，整理后的结果如下表。 二、考虑交互作用的双因素试验 双因素重复交叉分组试验的试验结果 定义： 1、变差平方和 2、自由度 例4-3 为考查电极材料和环境温度对蓄电池输出电压的影响，采用 3 种电极材料和 3 个环境温度，并在每种实验组合下重复测量输出电压 4 次，实验方案及结果见下表 4-3。 [解] p=3， q=3，n=4 问题： 练习思考题： 一、变差及变差平方和的加和性(这部分内容应当加在回归分析的方差分析一章) 分析：由于变差是用其平方和来表示的，所以在同样的数据波动下，数据多的平方和要大于数据少的平方和。为了消除数据个数对变差的影响，就应将它用各自的自由度去除，求其平均变差平方和，简称“方差” 。 方差是反映数据波动的一个量度。 在Q的表达式中，共有N个变差，但因为所有变差的总和为零。说明N个变差中，只有N-1个变差是独立的。 水平（列）变差平方和QA中，p个变差也只有p-1个是独立的或自由的，其自由度fa＝p-1 误差平方和QE中，对每一列来说也只有n-1个变差是独立的，但因这样的变差共有p组，因此QE的自由度为fe＝p(n-1)＝N-p 在一些初步摸索性试验中，为不失掉寻找显著因素的机会，检验尺度应放宽，则?可取大一些，如0.1等。反之，在严格分析及进一步确认时，?值可取小些，如取0.01等 ?含义：A因素某一水平Ai下，q个观测值的平均值，即“行”平均值 ?含义：B因素某一水平Bj下，p个观测值的平均值，即“列”平均值 为了检验因素A、B对试验结果的影响是否显著，首先要求出它们的方差： 同样，为了检验因素A、B及交互作用A?B对试验结果的影响是否显著，首先要求出它们的方差 fa =p-1， fb =q-1， fa?b =（p-1)(q-1）、 fe =pq（r-1）， f =pqr-1 析因实验中，方差分析可判断某因素对结果影响是否显著，但因素显著，并不一定其所有水平之间对结果的影响都显著。搞清楚哪些水平对试验结果影响显著或不显著，具有实用价值。 对策：正交表是解决该问题的有效工具。利用正交试验设计实验方案，就便于人们从次数众多的全面试验中，挑选出次数较少而又具有代表性的组合条件，再经过简单计算就能找出较好的工艺条件或最优配方，进一步分析试验结果又能探寻出可能更优的试验方案。 在大多数试验中，影响试验结果的因素往往有许多个，有时各个因素孤立地在起作用，也有时各种因素不同水平互相搭配联合起来也会影响试验结果，此种作用称之为“交互作用”。交互作用的存在，会导致多因素试验方案复杂化。 交叉分组是双因素全面试验的一种常见的安排方式。把因素A、B的每个水平都搭配到，A和B处于平等地位，如表5-5所示。 无交互作用：A和B对试验结果的影响是独立的 无重复：每种AiBj试验条件下，只做一次试验 首先把总变差的平方和Q分解为因素A和B的变差平方和QA、QB以及试验（偶然）误差平方和QE。 Q展开式中交