材料力学顾晓勤等第11章能量法第2节莫尔定理课件教学.pptVIP

* 第 2 节 莫尔定理 第十一章 能量法 * 莫尔定理的特点：不用通过计算外力功，可直接求任意点的位移。 莫尔定理的推导 1）先在 C 点作用 单位力 梁的变形能为 2）再将载荷 、 、 作用于梁 上，其变形能 任意截面的弯矩 梁的总变形能 由(1)、(2)式得 莫尔定理：上述方法叫做单位载荷法，是由德国人Christian Otto Mohr 于 1882 年首先提出的，故又称莫尔定理，或莫尔积分。莫尔曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是 19 世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。 承受扭转的杆件 某截面 C 的转角 承受弯曲的杆件 某截面 C 的转角 1 与 的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立； 使用莫尔定理的注意事项 式中 —— 结构在原载荷下的内力； 式中 —— 去掉主动力，在所求广义位移点C 处，沿所求广义位移的方向加广义单位力时，结构产生的内力； 所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲； 莫尔积分必须遍及整个结构。 例11-5 如图所示悬臂梁，已知梁的抗弯刚度为 ，试用莫尔定理计算自由端 B 截面的挠度 和转角 。 解： 在梁的 B 截面施加竖直向下的单位力，此时梁的弯矩方程 作用下梁的弯矩方程 （1）计算 B 截面挠度 在梁的 B 截面施加顺时针转向的单位力偶，此时梁的弯矩方程 方向向下 （1）计算 B 截面挠度 （2）计算 B 截面转角 顺时针转向 （2）计算 B 截面转角 解： 在梁的 C 截面施加竖直向下的单位力，此时梁的弯矩方程 作用下梁的弯矩方程 （1）计算 C 截面挠度 例11-6 如图所示简支梁，已知梁的抗弯刚度为 ，试用莫尔定理求梁跨中央截面 C 处的挠度 和 B 端的转角 。 AC 段 CB 段 在梁的 B 截面施加逆时针转向的单位力偶，此时梁的弯矩方程 方向向下 （1）计算 C 截面挠度 （2）计算 B 截面转角 逆时针转向 （2）计算 B 截面转角 在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 馋死