第五章动态规建划模与求解作业题解答.docVIP

2.（2）某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10月至12月的进货及销售计划。已知该种商品的初始库存量为2000件，公司库存最多可存放该种商品10000件。公司拥有的经营资金为80万元，据预测，10月至12月的进货及销售价格如表5.29所示。若每个月在1号进货1次，且要求年底时商品的库存量达到3000件。在以上条件下，问如何安排进货及销售计划，使公司获得最大利润？（不用考虑库存费用）（只建模，不求解） 月份 10 11 12 进货价格（元／件） 90 95 98 销售价格（元／件） 100 100 115 解： （0）阶段划分：按月份划分阶段，阶段变量 k=1,2,3。 （1）条件1：状态及状态变量 用表示k阶段的库存量，件, ，最大库存量M＝10000件。 0≤k阶段的库存量≤M, 所以状态可能集： （2）条件2：决策及决策变量 设，是k阶段的进货量和销售量， 全部流动资金＝800000＋上一阶段的盈利 ＝800000元＋ 其中，是k－1阶段的进货价格和销售价格； ，是k－1阶段的进货量和销售量（）； ，是k阶段的进货价格和销售价格（见数据表）。 则：， 。 （3）条件3：状态转移方程 （k阶段的库存量＋k阶段的进货量－k阶段的销售量） （4）阶段效应和目标函数 （5）动态规划的基本方程 2.（4）某公司计划用100万元对其三个分厂进行投资，三个分厂的投资方式各不相同，其投资和收益测算如表5.31所示，试用动态规划方法为该公司制定最佳投资方案（不求解）。 分厂 投资方式 投资数量 预期收益 一分厂 1 15 10 2 20 15 3 30 20 二分厂 1 20 10 2 25 20 3 35 25 4 45 30 三分厂 1 10 6 2 15 11 3 30 18 解： （0）阶段划分：按照三个分厂的投资活动分为三个阶段，阶段变量k=1,2,3; （1）条件1：状态及状态变量 设为k阶段初期拥有的资金量，万元，。 状态可能集： （2）条件2：决策变量及决策允许集合 设为k阶段对第k个分厂的实际投资方式。，， ， 设第k阶段对第k分厂的投资方式为时，实际投资额为，收益为。 （3）条件3：状态转移方程 （4）条件4：阶段效应和目标函数 （5）动态规划基本方程： 3).某旅行者希望从s地到t地，其间的道路系统如图5.9所示，图上圆圈表示途经的地方，连接两地的箭线表示道路，其上数字表示该道路的长度，箭头表示通行的方向。试求s到t的最短路。 解：方法1—分步计算法（从第3阶段开始） ①当k=3时，，； 若，则， 若，则， 若，则， ②当k=2时，，； 若，则， 若，则， 若，则， ③当k=1时，，； ， 故从s地到t地的最短路线是：即。 最优策略是 目标函数最优值为 方法2：表格法 阶段k 阶段k j决策 i状态集 t 3 d 5+0 5 t e 7+0 7 t f 4+0 4 t d e f 2 a 7+5 4+4 8 d b 5+5 6+7 10 e c 4+5 5+7 6+4 9 f a b c 1 s 8+8 8+10 7+9 16 c 方法3：标号法 7) 某公司拟将50万元投放到下属A,B,C三个企业，各企业在获得资金后的收益如表5.32所示，用动态规划方法求总收益最大的投资分配方案（投资数以10万元为单位）。 投资资金（万元） 0 10 20 30 40 50 收益（万元） A 0 15 20 25 28 30 B 0 0 10 25 45 70 C 0 10 20 30 40 50 解：设是k阶段初期公司拥有的资源量，是k阶段资源的实际投放量。 ①当k＝3时，由确定了状态可能集和决策允许集合，且动态规划基本方程的边界条件为。 (1)当时， 0， (2) 当时， ， (3) 当时， ， (4) 当时， ， (5) 当时， ， (6) 当时， ， ②当k＝2时，由确定了状态可能集和决策允许集合。 (1) ， （2） , （3） ， （4） ， （5） ， （6） ， ③当k＝1时，由。 ， 最优策略是：，， 最优路线是：，， 最优目标函数值：（万元） 即50万元全部投资到企业B，该公司可获最大收益70万元。 第五章 动态规划建模与求解—作业题解答 s a b c d e f