云南省云天化中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案.docVIP

云天化中学2015—2016学年秋季学期2017届期末考试试卷 高 二 数 学（理） 说明: 1．时间：120分钟；分值：150分； 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案填入答题卡 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。） 1．给出下列命题： ①若给定命题：，使得，则：均有 ②若为假命题，则均为假命题 ③命题“若，则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是（ ） ． . ①② . ①③ . ②③ 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ） . . . . 3. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ 　 ） ．4 ． ． ． 4. 在中，“”是“”的（ ） ． ．． ．的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ） . . . . 6. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则的面积为（ ） ．　　．．．．①和② ．②和③ ．③和④ ．②和④ 8. 执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填（ ） . 　　 . . . 几何体的三视图，则该几何体的为 . 　 . . 　. 10.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心且经过点的圆交于两点，若的面积为，则等于（ 　） ． ． ． ． 11. 四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（ ） ． ． ． ． 12. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ 　） ． ． ． ． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。） 13. 某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二组～号，……，第十组～号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。 14. 设满足则的最小值为 15过点向圆作两条切线，切点分别为，则弦所在直线的方程为 16. 如图,等腰梯形中, ,. 一双曲线经过,,三点,且以,为焦点,则该双曲线离心率是 _ . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. (本小题满分10分) 等比数列的前项和为，已知,,成等差数列 （Ⅰ）求的公比； （Ⅱ）若，求 18. (本小题满分12分) 某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示 （Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数） （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样 抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （III）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率 19.(本小题满分12分) 在中， （Ⅰ）求的值。 （Ⅱ）求的值。 20．(本小题满分12分) 如图所示, 平面,点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且。 （Ⅰ）求证: 平面平面; （Ⅱ）求证: 平面平面 21.（本小题满分12分）,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点. （Ⅰ）求的轨迹方程; （Ⅱ）当时,求的方程及的面积. 22.(本小题满分12分) 设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值; （III）在（Ⅱ）的条件下,试求的面积的最小值. 云天化中学2015—2016学年秋季学期2017届期末考试 高 二 数 学 （理）参 考 答 案 选择题 1 2