【2014通州二模】北京市通州区2014年高三年级模拟考试（二）数学（理）试题 无答案.docVIP

通州区2014年高三年级模拟考试（二） 数学（理）试卷 2014年5月 第I卷 （选择题 共40分） 一选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 设集合，集合，若，则实数的值是（ ）． A． B． C． D． 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点落在圆内的概率是（ ）． A． B． C． D． 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内？处应填的数为（ ）． A． B． C． D． 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线（，）上，则的最小值等于（ ）． A． B． C． D． 已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列个命题： 若，则； 若，，，则； 若，，，则； 若，是异面直线，，，，则． 其中正确的命题有（ ）． A． B． C． D． 是直线与曲线有两个公共点的（ ）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 直线与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ）． A． B． C． D． 第II卷 （非选择题 共110分） 二填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 的直角坐标方程为____________． 的二项展开式中的常数项为，则实数____________． 设成等比数列，且，记，， 则____________． 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则__________． 已知:及点，为的任意一条直径，则_________． 下列四个命题 已知服从正态分布，且，则 已知命题：；命题．则命题“”是假命题 设回归直线方程为，当变量增加个单位时，平均增加个单位 值等于 其中正确的命题是________． 三解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） （本小题13分） 若函数（） 求函数的周期及对称轴方程； 若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．  （本小题13分） 某种项目的射击比赛，开始时在距目标处射击，如果命中记分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在处，这时命中记分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在处，若第三次命中则记分，并停止射击；若三次都未命中，则记分，且不再继续射击，已知射手甲在处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的． 分别求这名射手在处、处的命中率； 设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的分布列和数学期望．  （本小题14分） 如图，在四棱锥中，底面 ,是直角梯形，，，，点为中点． 求证：平面; 求证：平面平面; 若直线与平面所成角的余弦值为，求平面与平面所成二面角的余弦值．  （本小题13分） 已知函数． 当，求函数在上的最大值、最小值； 令，若在定义域上单调递减，求实数的取值范围．  （本小题14分） 已知点为直线上的动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记动点的轨迹为． 求曲线的方程； 设，为曲线上两点，且直线与轴不垂直，若线段中点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线过定点．  （本小题13分） 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，（）． 已知数列的首项为，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列； 已知是首项为，公差为的等差数列，若，（）是数列的“保三角形函数”，求的取值范围．