【2014延庆一模】北京市延庆县2014届高三3月高考模拟检测 数学（理）试题 含答案.docVIP

延庆县2013—2014学年度高考模拟检测试卷 高三数学（理科） 2014.3 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合，，则= A. B． C． D． 2. 复数在复平面上所对应的点位于 A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 3. 设是等差数列的前项和，已知，，则 A． B． C． D． 4. 执行右边的程序框图，则输出的值等于 A. B. C. D. 正三角形中，是边上的点，若，则= A. B． C． D． 6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积是 A. B. C. D. 7. 同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于对称，③在上是增函数”的一个函数是 A. B. C. D. 8. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是 A. 时, 有极大值，且极大值点 B. 时, 有极小值，且极小值点 C. 时, 有极小值，且极小值点 D. 时, 有极大值，且极大值点 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分. 9．设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则= . 10. 圆的半径为，是圆外一点，,是 圆的切线，是切点，则 . 11. 甲从点出发先向东行走了，又向北行走了到达点，乙从点出发向北偏西方向行走了到达点，则两点间的距离为 . 12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有 且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 . 13. 若为不等式组表示的平面区域，则的面积为 ；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 . 14. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： ① 的三个内角不全是 ② 的三个内角全不是 ③ 至多有一个内角为 ④ 至少有两个内角不为 则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 在三角形中，角所对的边分别为,且，,. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 16.（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面，底面 是正方形，且，分别是棱的中点. (Ⅰ) 求证:平面； （Ⅱ）求证:平面； （Ⅲ）求二面角的大小. 17. （本小题满分13分） 对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得 分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右， 列出乙的得分统计表如下： (Ⅰ) 估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率； （Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明） （Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列. 18. （本小题满分13分） 已知函数，. (Ⅰ) 求的单调区间； （Ⅱ）曲线在处的切线方程为，且与轴有且只有一个公共点，求的取值范围. 19. （本小题满分14分） 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的 动点，直线,与直线分别交于两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程； （Ⅱ）求线段的长度的最小值. 20. （本小题满分13分） 对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的“控制数列”，如的控制数列为. (Ⅰ) 若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的； (Ⅱ) 设是的控制数列，满足为常数）， 求证：； (Ⅲ) 设，常数，若，是的 控制数列，求的值. 延庆县2013—2014学年度一模统一考试 高三数学（理科答案） 2014年3月 一、选择题： D B C C B A C C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10.