【2013贵州省模】贵州省2013届高三适应性考试 理科数学 含答案.docVIP

2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试 理科数学 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若复数满足：，则的虚部为（ ） (A) （B） （C） （D） （2）若，且，则实数的取值范围是（ ） (A) （B） （C） （D） （3）已知，则（ ） (A) （B） （C） （D） （4）设等差数列的前项和为，若，则的最小值等于（ ） (A) -36 （B）-34 （C）6 （D）7 （5）函数的零点所在的区间为（ ） (A)（3，+∞） （B）（2,3） （C）（1,2） （D）（0,1） （6）设满足约束条件，则的最小值为（ ） (A) 12 （B）11 （C）8 （D）9 （7）若、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 （8）如果执行右边的程序框图，则输出的结果是（ ） (A) 20 （B）19 （C）17 （D）4 （9）已知一个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） (A) （B） （C） （D） （10）（ ） (A) （B） （C） （D） （11）已知、为双曲线的左右焦点，点在曲线上，,则( ) (A) （B） （C） （D） （12）若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点的切线的斜率为（ ） (A) （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若是定义在上的偶函数，对任意都有， 则 . （14）已知展开式的二项式系数和为32，则展开式中项的系数为 . （15）已知的内角，，所对的边长分别为，设向量，.若，，，则三角形面积是 . （16）在曲线中，为1、3、5、7中任意一个数，为2、4、6、8中的任意一个数，从这些曲线中任意去两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 某市高三年级在一次考试数学题中，设立了平面几何、极坐标与参数方程、不等式和数论四道题选做题，若张丽、王克、李文3名学生必须且只需从中选做一题，且每名学生选做何题相互独立。 （Ⅰ）求张丽、王克、李文有且只有一人选做平面几何试题，没有人选做极坐标与参数方程试题的概率； （Ⅱ）求这3名学生选做不等式或平面几何试题的人数的分布列及数学期望. （18）（本小题满分12分） 已知等差数列中，，，又数列中，且. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）若数列，的前项和分别是，，且.求数列的 前项和. （19）（本小题满分12分） 如图，是正三角形，，若平面，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小. （20）（本小题满分12分） 在直角坐标系中，，是两个定点，是两个动点，且. （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程； （Ⅱ）已知点时轨迹上位于轴上方的定点，，是轨迹上的两个动点，直线与直线分别于轴相交于、两点，且,求直线的斜率. （21）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD. （Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC （Ⅱ）若EH=BE=a，求AH. （23）（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆C：被直线l：截得的弦长为，求实数的值. （24）（本小题满分10分） 已知关于的不等式. （Ⅰ）当时，求此不等式的解集； （Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围.