【2013贵阳二模】贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学.docVIP

2013年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（　　） 　 A． （0，2] B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2} 考点： 其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B． 解答： 解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 则A∩B={0，1，2}， 故选D． 点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题． 　 2．（5分）（2013?贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（　　） 　 A． i B． ﹣i C． 1 D． ﹣1 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简． 解答： 解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5． 则=． 故选A． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 　 3．（5分）（2013?贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案． 解答： 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示： 其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示： 则正方形的面积S正方形=9 阴影部分的面积 S阴影=1 故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P== 故选A． 点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解． 　 4．（5分）（2013?贵阳二模）若x∈﹙10﹣1，1﹚，a=lgx，b=2lgx．c=lg3x．则（　　） 　 A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a 考点： 对数值大小的比较． 专题： 常规题型． 分析： 依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项． 解答： 解：由于x∈﹙10﹣1，1﹚，则a=lgx∈（﹣1，0），即得﹣1＜a＜0， 又由b=2lgx=2a．c=lg3x=a3．则b＜a＜c． 故答案为C． 点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题． 　 5．（5分）（2010?宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（　　） 　 A． q1，q3 B． q2，q3 C． q1，q4 D． q2，q4 考点： 复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系． 分析： 先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题． 解答： 易知p1是真命题，而对p2：， 当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增； 同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故P2是假命题． 由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真． 故选C． 点评： 只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与P2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题． 　 6．（5分）（2013?贵阳二模）定积分 dx的值等于（　　） 　 A． e2﹣1 B． （e2﹣1） C． e2 D． e2 考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 利用微积分基本定理即可求得结果． 解答： 解：dx===， 故选B． 点评： 本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力． 　 7．（5分）（2013?贵阳二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω