黑龙江省宝泉岭高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docVIP

宝泉岭高级中学2014—2015学年度高二下学期 期中考试数学（理科）试题 （时间：分钟，总分分）第I卷 (选择题共分)(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 2. 用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A．都能被3整除 B．都不能被3整除C．不都能被3整除 D．不能被3整除 的导数是( ) A． B． C． D． 4.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（ ） A． B． C． D． 5．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ） A． B． C． D． 6.二项式的展开式中的常数项是( ) A. 第10项 B. 第9项 C. 第8项 D. 第7项 7.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（　　） A．．．．．与直线及所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 11.4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有81种36种 72种 144种， ，若至少存在一个，使得成立，则实数的范围为( ) A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(x-2)5=a5x5+x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=______.(用数字作答) 14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试 验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________ （写出所有正确结论的编号）. ①； ②是两两互斥的事件； ③事件与事件相互独立； ④； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 16.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302303与304，305与306，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好的概率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(Ⅲ)求上的最值． 18. （12分）若 n展开式中前三项系数成等差数列．求：展开式中系数最大的项．（12分）为了解学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中) “蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.(Ⅱ)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(Ⅲ)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.12分） 已知，函数，， . （I）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O