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13141概率论与数理统计 期中考试试卷 参考答案 一、填空题（每小题2分，共26分） 1.设和为任意两事件，事件与事件不同时发生表示为 ； 【答案】利用§1.1有关结论 2.事件，用文字叙述下列事件： ， ； 【答案】利用§1.1有关结论 表示事件与事件不同时发生， 表示事件与事件同时发生，或事件发生. 3.若为两事件，，则 , ; 【分析】利用§1.2、§1.4有关结论 4.若事件与相互独立，,则 , ; 【分析】利用§1.1、§1.5有关结论 5.三次独立重复射击，若至少有一次击中的概率为，则每次击中的概率为 ； 【分析】利用§1.5有关结论 6.设是离散型随机变量，其分布函数为 ，则的分布律为 , 的分布律为 . 【分析】利用§2.1、§2.5有关结论 因为 于是，的分布律为 -2 -1 0 1 0.2 0.15 0.25 0.4 进而 0.2 0.15 0.25 0.4 -2 -1 0 1 1 0 1 2 将相同的取值点处的概率合并，即得的分布律 0 1 2 0.15 0.45 0.4 7.设随机变量的概率分布为 则 ； 【分析】利用§2.1有关结论 8.若，则的分布函数与标准正态分布的分布函数的关系是 ，服从的分布为 ； 【答案】利用§2.4有关结论 9. 加工一种零件需4道工序，设第一、第二、第三、第四道工序的次品率分别为，，，，加工出来的零件的正品率为 . 【分析】利用§1.5有关结论 二、单选题（每小题2分，共16分） 10. 事件恰有一个发生的事件是 【 】 ① ； ② ； ③ ； ④ . 【答案】利用§1.1有关结论，选④ 11. 对任意三个事件，下列各命题正确的是 【 】 ① 若，则； ② 若，则 ； ③ 若，则； ④ 若，则 . 【分析】利用§1.1有关结论 若 故，选③ 12.设事件满足,则有 【 】 ① 相互独立；②与相互独立；③相互独立；④ 以上结论都不正确. 【答案】利用§1.5有关结论，选④ 13.有50个产品，其中46个是正品，4个是次品，现从中任取5个产品，则取到的5个产品都是正品的概率为 【 】 ① ； ② ； ③ ； ④ . 【答案】利用§1.3有关结论，选② 14.设一射手每次命中目标的概率为，现对目标进行若干次射击，直到击中目标5次为止，则射手射击10次的概率为 【 】 ① ；② ；③ ；④ . 【分析】利用§1.5有关结论 故，选② 15.下列函数中，不能作为随机变量 【 】 ① ； ② ； ③ ； ④ . 【分析】利用§2.3有关结论 因为 ③ 不满足分布函数的性质2，事实上 而①、②、④均满足分布函数的性质1～3 故，选③ 16.某元件寿命服从的指数分布，则三个这样的元件至少有一个寿命超过1000（小时）的概率为 【 】 ① 1 ； ② ； ③ 0.21 ； ④ . 【分析】利用§1.5、§2.4有关结论 故，选④ 17.设随机变量服从参数为的正态分布，是的密度函数，则下列命题错误的是 【 】 ① 在上的积分为常数； ② 关于对称