1.1.2--集合的表示方法讲述.pptVIP

一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 例如:不大于100的自然数构成的集合可表示为 {0,1,2,3,…，100} ⅲ.无限集有时也可用上述的列举法表示. 例如:自然数集N可表示为{0,1,2,3,…，n,…}. 思考3 能不能用列举法表示“由大于3小于10的实数组成的集合”? 解答：我们不能用列举法来表示大于3小于10的实数组成 的集合，因为这个集合的元素是列举不完的，而元素的排列又不呈现明显的规律. 对于元素较多的集合或者根本就不能将元素一一列举的集合用“描述法”来表示就显得简洁明了。 2、描述法： 定义：把集合中元素的公共属性描述出来，写在 大括号内表示集合的方法。 { x∈R 3 x＜10 } 注意：在不致发生误解时，x的取值集合可以省略不写.例如，在实数集R中取值“∈R”常常省略不写，像上述集合也可以写作{x|3x＜10}. 大于3小于10的实数组成的集合可表示为： 代表元素 所有元素所共有 的“特征性质” 描述法的一般形式为： { x∈I|p(x)} x为该集合的代表元素 p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点： （1）写清楚该集合中元素的代表符号 （2）特征性质必须是明确的； （3）不能出现未被说明的字母 （4）多层描述时应当准确使用“且”、“或” （5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求 简明、准确 （7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{ } 括起来表示这类元素的全体，如{实数} （6）若元素范围为R，，“ ”可以省略不写； 例1 用列举法表示下列集合： （1）A＝{x∈N｜0x≤5 } ； （2）B＝{x |x2-5x+6 ＝0}. [分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“0x ≤5”共同限制了集合元素的属性，而（2）中所求的也即是方程的解集，解方程即得. 解：（1）A＝{1,2,3,4,5}； （2）B＝{2,3}. 练习:用列举法表示下列集合: （1）由x2-9=0方程的所有实数根组成的集合. （2）由小于8的所有素数组成的集合. （3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合. 例2 用描述法表示下列集合: （1）{-1,1}； （2）大于3的全体偶数构成的集合； （3）在平面 内，线段AB的垂直平分线. 分析:对于用描述法表示的集合，要从本质上去认识它，看清集合的“代表元素”，判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”. 解: (1) 这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1于是这个集合可以表示为 {x||x|=1}. (2)这个集合的一个特征性质可以描述为 x3，且x=2n,n∈N. 于是这个集合可以表示为 {x|x3,且x=2n,n∈N}. （3）设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面 内，则这个集合的特征性质可以描述为 PA＝PB 于是这个集合可以表示为 {点P∈平面 ｜PA＝PB}. 在几何中， 通常用大写 字母表示点 （元素），用 小写字母表 示点的集合， 应注意区别. 技巧点拨：使用描述法时，还应注意以下几点： ①写清集合中代表元素的符号，如实数或实数对或点的坐标表示； ②说明该集合中元素具有的特征性质，如方程、不等式、函数 ③描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言，如表示直角坐标轴上的点的集合． 文字语言：{点P|P是直角坐标轴上的点}； 符号语言：{(x，y)|xy＝0}． 练习:用描述法表示下列给定的集合： （1）不等式4x－5 3的解集. （2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合. （3）反比例函数 的自变量的值组成的集合. （4）不等式 的解集. { x | } { | } { x | } y { x | } 例3 用适当的方法表示下列集合： (1)比4大2的数； (2)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集； (3)不等式x－23的解的集合； (4)二次函数y＝x2－1图象上所有点组成的集合． 分析:由题目可获取以下主要信息： ①已知4个集合； ②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比4大2的数就是6，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜采用描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个