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小波分析在深水层序地层划分中的应用 　　【摘 要】 介绍了小波分析的基本原理，探讨了测井信号小波分析在高精度层序地层划分中的适用性及其地质意义。对测井信号进行一维小波和一维连续小波变换后可识别出不同级次的沉积旋回，结合研究区已有的地震、测井、岩芯资料综合分析确定合适的小波尺度进行高精度层序地层界面的识别。研究表明，自然伽马测井曲线小波分析对深水碎屑岩高精度层序地层学的划分与传统方法吻合较好。 　　【关键词】 小波分析 高精度层序地层 db5小波 地质旋回 　　小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具，又被称为多分辨分析，在时间域和频率域同时具有良好的局部化特性，被誉为信号分析的“数学显微镜”。近二十年来，小波分析的理论和方法在语音分析、模式识别、数据压缩、信号处理等专业和领域得到了广泛的应用[1]。而测井数据是迄今为止所能获得的纵向分辨率最高、连续性最好的地质数据，其中蕴藏着丰富的地质信息，不同的测井数据在不同程度上记录着地质演化的历史，从不同侧面反映着地层形成演化的条件和影响因素。近年来发展起来的小波变换实现了信号分析的时频局部化，是测井数据时频分析与地质解释恰当的数学工具。经过文献调研[2-9]，作者认为测井信号所提供的有关地层的各种岩性物理参数具有纵向分辨率高的特点，对研究地层多级别旋回性及识别地层信息多分辨突变具有优势。 　　1 小波变换的原理及其地质意义 　　1.1 小波变换的原理 　　小波变换是一种在傅氏变换的基础上发展起来的数学理论和方法，克服了傅氏变换时域分辨力差的缺点，在时域和频域同时具有较好的局部化特性，因而特别适于处理时变信号[1]。测井信号属于非平稳信号，在进行时频分析时要求在高频部分有较好的时间分辨率，在低频部分有较好的频率分辨率。小波变换的定义为： 　　（1） 　　在式（1）中：WΨ为小波系数，a×b的矩阵；a为尺度因子，表示与频率相关的伸缩；b为时间平移因子，表示小波函数的平移；ft为测井信号序列；Ψ为小波函数。 　　小波变换的意义在于将一维的深度函数展布为一个二维深度―尺度空间（a，b），从而形成一种能在深度坐标位置b和尺度空间a上具有变化的相对振幅的一种度量，使信号能同时在深度位置b和尺度空间a上进行描述。小波变换系数值是位移因子与尺度因子的函数，小波系数大小揭示了小波函数与测井信号的相似程度，可理解为所分析的测井信号与小波的协方差。 　　1.2 小波变换的地质意义 　　自然界中复杂的周期运动都是由多个不同周期的简单运动叠加而成的，沉积旋回是沉积事件的周期性重复[2]。由多个不同周期（尺度）沉积旋回叠加的测井曲线，通过小波变换，被分解成各自周期独立的沉积旋回，以尺度的形式展示出来。研究表明，由多个不同周期沉积旋回叠加的测井曲线，通过考察小波时频能谱图局部能量团的变化及多种伸缩尺度的小波系数重构曲线的周期性震荡特征，可分析地层的旋回性并与各级层序界面建立对应关系，这就是小波时频分析划分地层的依据[3]。 　　尺度空间a值大表示小波被伸展，深度观察窗口大，对应信号的长周期分量，表明该沉积周期长，地层旋回厚度大，可用来划分长期旋回；反之尺度空间a值小，表明该沉积周期短，对应地层旋回厚度小，可用来划分中期、短期、超短期旋回。 　　2 实例分析 　　在碎屑岩沉积地层中，自然伽马曲线比其他测井曲线更能敏感地反映泥质含量的变化，能连续反映所测地层的旋回性、周期性等沉积特征，所以采用伽马曲线来进行高精度层序地层划分更为有效。对下刚果盆地中新统地层A1井自然伽马测井数据做小波变换分析，由于不同类型的沉积旋回内部存在着时频差异，因此测井数据经小波变换后所得的小波系数周期性振荡的位置代表了各级的突变点和突变区域，是一种界面的响应，可与各级层序界面建立一定的对应关系，作为测井层序分析的依据。 　　A1井原始GR测井曲线如图1所示，横坐标从左到右深度增加，对应为井的深度段，横坐标为采样点序数，采样间距0.125m，采样点个数为2321个，作图长度290m；纵坐标为自然伽马值。 　　在三维地震、岩芯等层序地层解释的基础上，作者对研究区A1井进行一维小波和一维连续小波进行分析，小波函数选择Daubechies二进制小波系的db5，其波形圆滑。本文以下刚果盆地A1井上中新统地层为例，将各曲线与实际的地质认识相对比，发现d11，d9和d7曲线分别对应层序、准层序组、准层序级别的层序单元。因此，可以使用这3条曲线进行高精度层序单元的划分和对比（图2）。 　　A1井位于研究区南部，构造位置相对稳定，岩性以砂泥岩互层为主，按照传统方法，首先根据岩性和测井曲线特征，将研究层段划分为1个三级层序、3个四级层序以及14个五级层序，三个四级旋回对应于深