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基于模拟退火的混合萤火虫Memetic算法 　　摘 要：针对标准萤火虫算法（FA），首先，从数学理论上分析并揭示了其存在的种群过早收敛、容易陷入局部最优等不足， 然后提出一种基于模拟退火的混合萤火虫Memetic算法。该算法利用标准萤火虫算法对上一代种群进行全局有哪些信誉好的足球投注网站以保持种群的多样性和算法的全局探索能力；使用模拟退火算子对当前种群中的部分个体进行局部有哪些信誉好的足球投注网站，以一定概率接受适应度较差的个体以避免算法陷入局部最优，该算法同步进行萤火虫吸引过程和模拟退火过程以降低算法复杂度。最后，对该算法在10个标准测试函数上进行对比仿真实验。实验结果表明，该算法在6个测试函数中均能找到最优解，最优值、平均值、方差等指标比对比算法高出一定数量级，在4个复合函数中效果均优于萤火虫算法。 　　关键词：模拟退火；萤火虫算法；局部有哪些信誉好的足球投注网站；Memetic算法 　　中图分类号：TP183 　　文献标志码：A 　　文章编号：1001-9081（2016）11-3055-07 　　0 引言 　　萤火虫算法（Firefly Algorithm， FA）是受萤火虫发光相互吸引和移动的启发而设计的一类新型的群智能优化算法[1]。已有的仿真结果表明该算法具有精度较高、收敛速度较快、可调参数少、操作简单、易于实现等特点，因而该算法近年来已引起许多学者的广泛关注，并应用到函数优化[2]、云计算调度[3]、流水车间调度[4]、疾病预测[5]、蛋白质网络[6]、旅行商问题（Travelling Salesman Problem， TSP）[7]等诸多领域。 　　自2008年Yang[1]首次提出萤火虫算法以来，不少学者从相对吸引力计算、位置更新、自适应步长、算法混合等角度对标准萤火虫算法进行深入研究。例如欧阳?吹?[8]通过引入萤光因子自适应调整萤火虫的步长来平衡算法的全局探索和局部寻优的能力。针对初始种群产生困难、相对吸引力与亮度无关、惯性权重固定、位置更新固定等不足，王吉权等[9]提出了改进萤火虫算法，该算法使用遗传算法快速生成初始种群，给出了与绝对亮度相关的相对吸引力计算公式，并利用自适应惯性权重动态调整和基于压缩因子的位置更新等方法提高收敛速度，仿真实验结果表明与标准萤火虫算法相比，改进算法具有运算速度快、收敛速度快、进化次数少等优势。针对萤火虫算法存在种群早熟和容易陷入局部最优等不足，王铭波等[10]提出了一种多种群萤火虫算法。该算法将种群均分为若干子种群，引入动态权重以调整萤火虫的视野范围，并按一定概率对子种群进行局部有哪些信誉好的足球投注网站增强算法跳出局部最优的能力，仿真结果表明该算法在4个标准测试函数上均能找到最优解。针对种群的多样性保持和全局有哪些信誉好的足球投注网站能力等问题，冯艳红等[11]提出了基于混沌有哪些信誉好的足球投注网站的萤火虫算法，该算法采用立方映射生成混沌序列初始化萤火虫位置，进化过程中使用动态方式执行混沌有哪些信誉好的足球投注网站操作，以一定概率对全局最优解高斯变异以增强算法跳出局部最优的能力，仿真结果表明该算法在6个标准测试函数上较好地平衡了全局有哪些信誉好的足球投注网站能力、收敛速度和精度等。张军丽等[12]将Powell方法作为局部有哪些信誉好的足球投注网站算子嵌入到萤火虫算法中，提出一种基于Powell方法局部优化的人工萤火虫算法；结果表明，改进后的萤火虫算法在收敛速度、精度和稳定性方面都优于标准萤火虫算法。 　　尽管萤火虫算法及其改进算法具有不少优点，但仍然存在种群过早收敛、容易陷入局部最优等不足。鉴于此，首先，本文从数学理论上分析并揭示萤火虫陷入局部最优的原因；进而，借鉴Memetic算法的思想，提出一种结合模拟退火算子和萤火虫算法的改进算法。该算法包括两个阶段：1）利用标准萤火虫算法对上一代种群进行全局有哪些信誉好的足球投注网站得到当代种群，进化过程中保持种群多样性和算法全局探索能力；2）对当代种群中的部分最优个体使用模拟退火进行局部有哪些信誉好的足球投注网站，以较大概率接受较好的解，小概率接受较差的解，增强算法的局部开发能力，避免算法陷入局部最优。 　　值得一提的是，至目前为止，尚未发现与萤火虫算法容易陷入局部最优相关的理论分析。此外，与已有的改进算法[8-10]不同，本文算法采取吸引过程和退温过程同步进行的算法策略，有效地降低了算法的计算规模和对局部最优解过度优化的风险。 　　值得一提的是，与文献[10，12]将萤火虫算法与局部有哪些信誉好的足球投注网站算法简单结合不同，本文提出的混合算法同步进行萤火虫的吸引过程与模拟退火的退温过程，两者共用一个外层循环，这样有助于降低算法的计算复杂度和避免对局部最优解的过度优化。 　　3 仿真实验与分析 　　3.1 测试函数 　　为验证FA_SA的寻优性能，本文对10个标准测试函数[10，15-16]进行测试，与萤火虫算法（FA）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）、蝙蝠算法（Bat Algorithm，