第3章线性控制系统的能控性和能观性20151015-副本学案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.9.3最小实现 1.最小实现的定义 传递函数W(s)的一个实现： 如果W(s)不存在其它实现： (9) (10) 2.寻求最小实现的步骤 传递函数阵W(s)的一个实现∑： 为最小实现的充分必要条件是∑(A，B，C)既是能控的又是能观的： 这个定理的证明从略。根据这个定理可以方便的确定任何一个具有严格的真有理分式的传递函数阵W(s)的最小实现。一般可以按照如下步骤来进行。 1)对给定传递函数阵W(s)，先初选出一种实现∑(A，B，C)：通常最方便的是选取能控标准型实现或能观标准型实现。 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系 既然系统的能控且能观性与其传递函数阵的最小实现是同义的，那么 能否通过系统传递函数阵的特征来判别其状态的能控性和能观性呢?可以 证明，对于单输入系统、单输出系统或者单输入单输出系统．要使系统是 能控并能观的充分必要条件是其传递函数的分子分母间没有零极点对消。 可是对于多输入多输出系统来说，传递函数阵没有零极点对消，只是系统 最小实现的充分条件，也就是说，即使出现零极点对消，这种系统仍有可 能是能控和能观的。 对于一个单输入单输出系统∑(A，b，c) 欲使其是能控并能观的充分必要条件是传递函数 的分子分母间没有零极点对消。 (1) (2) 本章完 3-1 判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图所示： 解：由图可得： 状态空间表达式为： （3）系统如下式： 解： 如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故a,b都不等于0. 要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有故c,d都不等于0. 3-2时不变系统 试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一： 方法二：将系统化为约旦标准形。 解：构造能控阵： 构造能观阵： 3-10给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。 解 3-11试将下列系统按能控性进行分解 （1） 解： rankM=23，系统不是完全能控的 构造奇异变换阵RC 即 得 3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解 解： 1 线性定常系统的能控性判别 2 线性连续定常系统的能观性 3 能控性与能观性的对偶关系 4 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 5 线性系统的结构分解 总结 * * * * * * * * * * * * * * * 3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 3.7.1 单输入系统的能控标准型 如果系统是状态完全能控的，即满足： 对于一般的n维定常系统： 1．能控标准 型 (1) 若线性定常单输入系统： 是能控的，则存在线性非奇异变换： (2) (3) 使其状态空间表达式(1)化成： (4) 其中 (5) 的各项系数。 16 若线性定常单输入系统： (6) 相应的状态空间表达式(6)转换成： (7) 是能控的，则存在线性非奇异变换： (8) 其中 (9) 能观1型 (10) (11) 的各项系数，亦即系统的不变量。 (12) 16 3.7.2 单输出系统的能观标准型 与变换为能控标准型的条件相似，只有当系统是状态完全能观时，即 有： 系统的状态空间表达式才可能导出能观标准型。 若线性定常系统： 是能观的，则存在非奇异变换： (13) (14) 1．能观标准 型 使其状态空间表达式(13)化成： (15) 其中 (16) (17) (18) 取变换阵 ： (19) 能控2型 对偶关系 2．能观标准 型 (20) 若线性定常单输出系统： 是能观的，则存在非奇异变换 (21) 例：PPT49 使其状态空问表达式(20)变换为： (22) 其中 (23) (24) (25) 称形如式(22)的状态空间表达式为能观标准 型。 3.8 线性系统的结构分解 3.8.1 按能控性分解 设线性定常系统 (1) 是状态不完全能控，其能控性判别矩阵： 的秩 则存在非奇异变换： (2) 将状态空间表达式(1)变换为： (3) 其中 (4) (5) (6) 可以看出，系统状态空间表达式变换为式(3)后，系统的状态空间就被分解成能控的和