第2章拉压学案.ppt

过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状态 （2）同一截面不同点的应力各不相同; 材料力学课程内容概括 研究对象——杆件 研究内容——强度、刚度、稳定性 基本变形 （拉、剪、扭、弯） ★解静不定问题的步骤： （1）根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数。 （2）列出全部独立的平衡方程。 （3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关 系，列出变形谐调方程。 （4）将物理关系代入变形谐调方程，将其与平衡方程联立， 求出全部未知力。 §2.9 应力集中的概念 由圣维南原理知，等直杆受轴向拉伸或压缩时，在离开外力作用处较远的横截面上的正应力是均匀分布的。但是，如果杆截面尺寸有突然变化，比如杆上有孔洞、沟槽或者制成阶梯时，截面突变处局部区域的应力将急剧增大，这种现象称为应力集中。 应力集中因数k 理论应力集中因数 s ——截面突变的横截面上 的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。 2、根据胡克定律计算杆的变形。 斜杆伸长 水平杆缩短 3、节点A的位移 A F 300 简单桁架结点位移计算的注意点 ◆ 应先计算轴力，并用以确定各杆是伸长或是缩短。 ◆ 参与分析的杆件应一端是固定的，另一端是可移动的。 ◆ 在可移动端沿杆长方向画出伸长量或缩短量，再过这个已伸长（缩短）点作杆件的垂线。 ◆ 如果该杆既未伸长也未缩短，则应在结点原处作杆件的垂线。 例： 水平刚性杆由两根杆拉住，如图，求作用点M的位移。 解：1、计算轴力。 取刚性杆AC为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 3、计算作用点M位移 思考： 一、应变能： 由于变形而贮藏在杆件内部的能量 二、应变能的计算 1、外力作功 △l P 2、静载： 杆件不动 动能为0 略去热能的影响 △l △l ′ F △l ′ d(△l ′) * 2.7 轴向拉压时的应变能（变形能） 4、应变比能： 3、弹性变形： 外力做功全部转化为应变能 F A FN1 FN2 x 30° y A1 例题2.7 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点A的垂直位移. 2m A B C F 30° 1 2 解：(1)由平衡方程得两杆的轴力 1 杆受拉,2 杆受压 A2 （2）两杆的变形 30° A A1 A2 A 30° AA3 为所求A点的位移 A1 2m A B C F 30° 1 2 A2 A3 A1 2m A B C F 30° 1 2 解法2： A2 一、静定与超静定问题 1.静定问题 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题. 2.超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题. §2.8 拉压杆的简单超静定问题 3.超静定的次数 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数. 二、超静定问题求解方法 求解超静定问题的步骤 （1）确定静不定次数；列静力平衡方程 （2）根据变形协调条件列变形几何方程 （3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 （4）联立补充方程与静力平衡方程求解 例题2.8 设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力. C A B D F ? ? 1 2 3 三、一般超静定问题举例 x y F A FN2 FN3 FN1 解： （1）列平衡方程 这是一次超静定问题﹗ （2）变形几何方程 由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 C A B D ? ? 1 2 3 A 变形几何方程为 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A A （3）补充方程 物理方程为 （4）联立平衡方程与补充方程求解 C A B D F ? ? 1 2 3 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? A 例题2.9 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E. 试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3. A B C F 3 a a l 2 1