第2.8章最小拍控制学案.ppt

Z变换 一、Z变换的定义 对其进行拉氏变换： 此式称为采样函数 的Z变换。 F（z)是 的Z变换 常用函数的Z变换 Z变换的基本定理 1、线性定理 2、滞后定理 3、初值定理 4、终值定理 5、超前定理 6、复数偏移定理 7、卷积和定理 1、线性定理 设： 则： 函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线性组合。 2、滞后定理 设在t0时连续函数f(t)的值为零，其Z变换为F（Z）则 原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以z-k,算子z-k的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟k个周期。 1、线性定理 3、初值定理 设函数f(t)的Z变换为F（z），并且 存在，则 4、终值定理 设函数f(t)的Z变换为F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原点为圆心的单位圆上和圆外均无极点，则有 经常用于分析计算机系统的稳态误差！！ 6、卷积和定理 设： 式中： 为正整数，当n为负数时 则有： 式中： Z反变换 Z反变换是已知Z变换表达式F（Z）?f(nT)的过程 只能求出序列的表达式，而不能求出它的连续函数！！ 求解方法：长除法 、 部分分式法 、 留数法。 1、长除法（幂级数法） 要点：将F（Z）用长除法变化为降幂排列的展形式。 Z反变换 也即： 例6—1 求 的Z反变换 解： 1.部分分式法（因式分解法，查表法） 步骤：①先将变换式写成 部分分式法 ③查Z变换表 ②两端乘以Z 例6—2 求 的Z反变换 解： ① ② ③ 3.留数法 （反演积分法） 函数F(z)zn-1在极点Zi处的留数 曲线C可以是包含F(z)zn-1全部极点的任意封闭曲线 若Zi为一重极点 若Zi为q重极点 例6—3 求 的Z反变换 解： 有两个一重极点 例6—4 求 的Z反变换 解： 有一个两重极点 * * * * 分布式控制技术 及其应用 本节知识点 1.最小拍控制系统原理及背景  2.最小拍控制系统设计方法及实现 3.典型最小拍系统设计实例 4.无纹波系统设计要点 第六章 现代控制方法---- 最小拍控制 要求闭环系统对于某种特定的输入下在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉冲传递函数式 其中，N是可能情况下的最小正整数，即闭环脉冲响应φ(z)在N个周期后变为0 思考题： 当φ(z)= 当输入改为离散阶跃信号时，试用长除法求系统的响应并画出图形，观察结果有何规律性。当达到无静差的稳态时， φ(z)的系数应满足什么关系。当要求系统最快跟踪上输入时，其系数又具有什么形式。 最小拍控制系统 实质上是时间最优控制，最少拍控制系统也称为最小调整时间系统或最快响应系统 对最少拍控制系统设计的具体要求 对特定的参考输入信号，在到达稳态 后，系统在采样点的输出值准确跟随 输入信号，不存在静差 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设 计中，系统准确跟踪输入信号所需的采 样周期数最少 数字控制器必须在物理上可以实现 闭环系统必须是稳定的 最小拍控制系统 A/D 转 换 采 样 控 制 器 D/A 转 换 保 持 器 G(S) E(Z) E(t) U(Z) G(Z) D(Z) r(t) y(t) 一、控制器的可实现性 最小拍控制系统 控制器实现机理图 加法器 一、控制器的可实现性 最小拍控制系统 预备知识-----采样控制系统 1、模拟信号 信号是时间的连续函数 2、离散信号 信号是时间上的离散序列 3、数字信号 信号是时间上、幅值上离散序列 控制系统分类 1、连续系统 2、采样系统 3、计算机控 制系统 采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统 的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！ 连续系统与采样控制系统 相同点： 1、采用反馈控制结构 2、都有被控对象、测量元件和控制器组成 3、控制系统的目的 4、系统分析的内容 不同点： 信号的形式（采样器、保持器） 采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、 良好的通用性 采样过程及采样定理概述 一、采样过程 采样过程：按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的脉冲序列的过程。 理想脉冲信号发生器！！ T—采样周期 n—整数 连续信号 经采样后成为采样信号 ,如图 所示。 采样信号的表示 借助于单位理想狄氏函数，可得采样信号表示为