第23章图形的相似小结与复习学案.ppt

相似三角形基本图形的回顾： 1、现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：直线MN与AB、AC边或其延长线相交，所截得三角形与△ABC相似，请同学们作出图形，并说明相似的理由。 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：AC 第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC 第七种作法： 理由：（1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB 静态（局部） 认识对应 分类命名 动态（整体） 以变换的角度 认识相似基本图形间的关系 静态 ：认识对应 分类命名 相似基本图形的运用 2. 如图，△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： 3. 如图，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：AB·DF=AC·EF。 证明：过E作EM//AB，交BC于点M，则△EMC∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）。 证明：如图，过D作DN//EC交BC于N 例：如图：从平行四边形ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证： △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N. 求证： 例.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。 如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG⊥AB于G，求证：FG2=CF·BF ∴可设法构造一个与ΔBFG相似的三角形来求解。 例、如图，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC边上，若BD=DC=EC=1，求AC。 法二：如图，在DA上截取DE=DC,连结BE. 法三：如图，过B作BE⊥BC于B，交CA的延长线于E。 D G 练习： 分析：欲证式即 ΔBFG与ΔCFG会相似吗？ 因为“三点定形”， 显然不可能。 （因为ΔBFG为RtΔ） 但由E为CD的中点. 证明：延长GF与AC的延长线交于H.则 △ ADE∽△AGF ,△AEC∽△AFH 又∵ED=EC ∴FG=FH 又易证RtΔCFH∽RtΔGFB ∴FG·FH=CF·BF ∵FG=FH ∴FG2=CF·BF 解： 取BC的中点M，连结AM. ∵ AB⊥AC ∴ AM=CM， ∴ ∠1=∠C 又 BD=DC， EC=1 由（1）（2）得， 小结：利用等腰三角形有公共底角，则这两个三角形相似，取BC中点M，构造△MAC与△DBC相似，是解题的关键。 练习： D E △ADE绕点A 旋转 A B C D E 点E移到与 C点重合 A B C D 提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形： A字型 A B C 斜截型 A C B D 公共边角型 A B C D E A B C D E 双垂直型 X型 三垂直型 连结CD，BE， △ABE 与△ACD相似吗？ 蝴蝶型 直角变为 任意角 1 2 3 三等角型 ∠ACB=90° CD⊥AB 构造相似图形间接求 已知相似图形直接求 学会从复杂图形中分解出基本图形. 转化思想 方程思想 整体思想 分类思想 练一练 基本图形 D E M N H 过D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形? (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______; (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为__