金版学案 数学选修2-1 .1.1 空间向量及其加减运算金版学案 数学选修2-1 3.1.1 空间向量及其加减运算金版学案 数学选修2-1 3.1.1 空间向量及其加减运算金版学案 数学选修2-1 3.1.1 空间向量及其加减运算.docVIP

数学·选修2－1(人教A版) 3．1　空间向量及其运算 3．1.1　空间向量及其加减运算 课前训练 一、选择题 1．平行六面体ABCDA1B1C1D1的12条棱对应的向量中，与向量相等的向量共有(　　) 　　　 　　　　 　　 　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：与相等的向量有，，，共3个．故选C. 答案：C2．下列命题中，正确的有(　　) ①若A、B、C、D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD是平行四边形”的充要条件 ②若a＝b，b＝c，则a＝c ③“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件 ④“＝”的充要条件是“A与C重合，B与D重合” A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①正确．因为＝， 所以||＝||且∥. 又因为A、B、C、D不共线，所以四边形ABCD是平行四边形． 反之，在平行四边形ABCD中，＝. ②正确．因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同． 因为b＝c，所以b，c的长度相等且方向相同．故a＝c. ③正确．a＝b ，|a|＝|b|，|a|＝|b|/　a＝b. ④不正确．由＝，知||＝||且与同向．故选C. 答案：C3．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－＝(　　) A. B. C. D. 解析：＋－＝＋＝.故选D. 答案：D4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　) ①(－)－　②(＋)－ ③(－ )－　④(－)＋ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①(－)－＝－＝； ②(＋)－＝－＝； ③(－)－＝－≠； ④(－)＋＝＋. 答案：A5．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　　) A.＋＋＋＝0 B.＋＋＋＝0 C.＋＋＋＝0 D.－＋＋＝0 解析：如图所示，选项A中，＋＋＋＝＋＋＝≠0. 选项B中，＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝0.故选B. 答案：B二、填空题 6. 化简：(－)－(－)＝____________. 　解析：方法一　因为－＝ ＋， 所以(－)－(－)＝＋－＋＝＋＋＋＝＋＝0. 方法二　(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.　　　　 　　　　　 　　 　　　 7．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝________. 解析：如图，因为＝a，＝b，所以＝－b，＝－a， 所以＝＋＝－b－a. 答案：－b－a8．对于空间中的非零向量，，，有下列各式： ①＋＝；②－＝； ③||＋||＝||；④||－||＝||. 其中一定不成立的是______________(填序号)． 解析：根据空间向量的加减法运算，对于①：＋＝恒成立；对于③：当，，方向相同时，有||＋||＝||；对于④：当，，共线且与、方向相反时，有||－||＝||.只有②一定不成立． 答案：②三、解答题 9．如图，在四棱柱A′B′C′D′ABCD中，求证：＋＋＝. 证明：如图，作向量，， 则＋＝，＋＝， 所以＋＋＝＋＝， 在四棱柱A′B′C′D′ABCD中，＝， 所以＋＋＝. 10．如图所示，已知长方体ABCDA′B′C′D′.化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果． (1)－； (2)＋＋. 解析：(1)－＝－＝＋＝＋＝ (2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. 向量、如图所示． 第三章　空间向量与立体几何 空间向量与立体几何