阶段质量检测(三) 单元量评估(三)阶段质量检测(三) 单元质量评估(三)阶段质量检测(三) 单元质量评估(三)阶段质量检测(三) 单元质量评估(三).docVIP

阶段质量检测(三)/单元质量评估(三) 第三章 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果用C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，表示空集，则有( ) (A)C＝R∪I (B)R∩I＝{0} (C)R＝C∩I (D)R∩I＝ 2.计算1＋i＋i2的值为( ) (A)1 (B)i (C)1＋i (D)1－i 3.已知下列命题： ①复数a＋bi不是实数； ②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数. 其中正确的命题有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 4.(2012·新课标全国高考)复数z＝的共轭复数是( ) (A)2+i (B)2－i (C)－1+i (D)－1－i 5.复数z满足方程z=(z+2)i，则z所对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6.(2012·哈尔滨模拟)若复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值 是( ) (A)-1 (B)1 (C) (D) 7.设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于( ) (A)i (B)-i (C)±1 (D)±i 8.设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于( ) (A) (B)-i (C) (D)+i 9.(2012·杭州高二检测)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b=( ) (A) (B) (C)- (D)2 10.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为( ) (A) (B) (C)- (D)- 11.(2012·陕西高考)设a,b∈R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 12.(易错题)若z=cosθ-isinθ(i为虚数单位)，则使z2=-1的一个θ值是( ) (A)0 (B) (C)π (D)2π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝____. 14.(2011· 江苏高考)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是____. 15.若复数z=(a-2)+3i(a∈R)是纯虚数，则=____. 16.已知复数z＝1＋i，则－z＝____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数. 18.(12分)已知复数z=，是z的共轭复数，求z·的值. 19.(12分)(2012·宜昌高二检测)若f(z)=1- (z∈C)，已知z1=2+3i,z2=5-i,求f(). 20.(12分)(易错题)已知复数z满足|z|=，z2的虚部是2. (1)求复数z； (2)设z，z2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积. 21.(12分)设复数z=1+i，且=1-i，求实数a,b的值. 22.(12分)(能力题)设z1是虚数，z2=是实数，且-1≤z2≤1. (1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围； (2)若ω=，求证：ω为纯虚数. 答案解析 1.【解析】选D.根据复数的有关概念： a+bi(a,b∈R) 2.【解析】选B.∵1＋i＋i2＝1＋i－1＝i，∴应选B. 3.【解析】选A.根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x＝2，当x＝－2时，对应的复数为实数；③是假命题，因为没强调a，b∈R. 4.【解析】选D.z==-1+i，故z的共轭复数为-1-i. 5.【解析】选B.因为z=(z+2)i，所以z(1-i)=2i，所以z==-1+i,所以z所对应的点在第二象限. 6.【解题指南】首先将复数(a+i)2化为复数的代数形式，再根据条件确定实数a的值. 【解析】选A.因为(a+i)2=a2-1+2ai,又复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，所以即a=-1. 7.【解析】选D.设z＝