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引例 全年级120名学生中有男生（以A 表示）100人，来
自北京的（以B表示）40人，这40人中有男生30人. 求在
事件A 已经发生的条件下B 发生的概率.
100 40 30 ?
解 P (A) P (B) P (AB ) P (B A) P (B)
120 120 120
30
( )
30 120 P AB
P (B A) ?P (B).
100 100 P (A)
120
第四节 条件概率
一、条件概率
定义5 : 设A, B 为两个事件，且P (B ) ?0, 则称
P (AB )
为事件B 已发生条件下事件A 发生的条件
P (B )
P A
概率，记为 （ ）
B
P (AB )
P (A B )
P (B )
P (AB )
同理 P (B A)
( )
P A
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P (A B )符合概率定义的三公理 ，即：
10 P (A B ) ?0；
20 P (?B ) 1；
? ?
30 P ( ?A B ) ?P (A B ),
i i
i 1
i 1
其中A ，A ，?，A ，?为两两互不相容事件.
1 2 n
条件概率满足概率定义中的三条，故条件概率也是概率.易知:
(4) P ((A ?A ) B) P(A B)??P(A B)?P(AA B);
1 2 1 2 1 2
(5) P (A B ) 1?P (A B ).
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计算方法
法一：利用定义中的公式
P (AB )
P (B A)
P (A)
法二：在缩小的样本空间中计算
p13例13 某批产品共100件，其中有8件是不合
格品，而8件不合格品中又有5件是次品，3件是废
品，今从100件产品中任取一件。
（1）求抽到的是废品的概率。
（2）已知抽到的是不合格品，求它是废品的概
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