第四章数字控制器的直接设计学案.ppt

其中 将（2）代入式（1），得 ： * 第四章 数字控制器的直接设计 第一节 最少拍无差系统的设计 第二节 最少拍无波纹系统的设计 第三节 大林算法 给定值 计算机 输出通道 D/A 输入通道 A/D 广义对象 被控变量 y 输入通道 A/D 模拟化设计方法，又称间接设计法。 离散化设计方法，又称直接设计法。 下面阐述直接设计法的基本原理和设计步骤： 如下图所示的离散控制系统中， 为被控制对象， 为广义对象的脉冲传递函数，其中 代表零阶段保持器， 代表被设 计的数字控制器， 为系统的闭环脉冲传递函数，其表达式为： 系统设计的目标，是要设计一个数字控制的脉冲传递函数 ，利用它来 控制被控制对象，达到期望的性能指标。由上一表达式可得： 由此表达式可知，当已知 时，只要根据设计要求选择好 ，就可 求得 。因此，在已知对象特性的前提下，设计步骤为： 4）由确定控制算法并编制程序。 1）求得带零阶段保持器的被控对象的广义脉冲传递函数 。 2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环传递函数 。 3）依据上式确定数字控制器的传递函数 。 最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样 周期内达到稳态无静差的系统。其闭环z传递函数具有如下形式： 第一节 最少拍无差系统的设计 对最少拍控制系统设计的具体要求如下： 1．准确性要求 对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能准确 跟踪输入信号，不存在静差。 2．快速性要求 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信 号所需的采样周期数应为最少。 3．稳定性要求 数字控制器 必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。 下面，具体讨论最少拍无差系统的设计及其特点。 一、典型输人下最少拍系统的设计方法 系统的误差传递函数 为 （1） 根据准确性要求，系统无稳态误差，而 （2） 又根据终值定理，有 （3） 对于时间t为幂函数的典型输入函数 （4） 其z变换的一般形式为 （5） 其中 因子的关于 为不包括 Z-1 的多项式，所以 其中 为不包括 （6） 为使稳态误差为零， 必须含有因子 ，即 （7） 因子的阶次。 中分母 其中P≥q，q为对应于典型输入函数 是不包含零点z=1的z-1的多项式。 根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有 所以，对于典型的输入来说，有 （8） （9） 1.单位阶跃输入 由式（8）、 （9）有 （10） （11） 即 （12） 说明系统只需一拍，输出就能跟随输入。此时 （13） 用长除法可得 输出序列如下图（a）所示。 将（10）、（11）代人上图有 （14） 2.单位速度输入 由式（8）、（9），有： （15） （16） （17） 即 说明系统只需要两拍，在采样点上偏差即为零，输出就跟随输入。此时，输出为 （18） 输出序列如右图（b）所示 将式（15）、（16）代入式（a）有 （19） 3.单位加速度输入 ， 输入函数 由式（8）、（9），有： （20） （21） （22） 即 说明系统的过渡过程共需三拍，此时，输出为 （23） （24） 看P117页表4-1 二、最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 （一）物理上的可实现性要求 所谓物理上的可实现性是指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输出信号无关。这就要求 不能有z的正幕项。 数字控制器的z传递函数 上式要求 n≥m，且a0≠0。 若被控对象G（z）含有纯滞后z-p，根据式（4—2）求取D（z），D（z）将含有因子 zp ，故不能实现。为实现控制，Φ（z）必须含有z-p，即把纯滞后保留，此时 Φ（z）=z-p（m1z-1+ m2z-2+…+ mlz-l） 这样的最少拍控制器才是可实现的。 的一般表达式为 (二)稳定性要求 在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。 要使系统补偿成稳定的系统，就必须采取其他方法，即必须在确定闭环脉冲 传递函数 时增加附加条件。 可知，要避免 在单位圆外或圆上的零极点与 必须使得： 的零极点抵消，则 1)当 有单位圆上或圆外的零点时，在 作为其零点而保留。 表达式中应把这些零点。 三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 设广义对象的脉冲传递函数为 式中， 中有延滞环节时，一般ml。 为对象的S传递函数，当 中不含有延迟环节时，m=1;当 2)当 有单位