3.4.1.1 对数 课件（北师大版必修一）.pptVIP

§4 对数 4.1 对数及其运算 第1课时 对数 理解对数的定义；（重点） 2. 掌握指数式和对数式的互化；（重点、难点） 3. 能够求出一些特殊的对数式的值. 假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长9.6%，那么经过多少年国民生产总值是2012年的2倍？ 这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？ 怎样求呢？这就是我们这一节 课要学习的对数. 设经过x年 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年～1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 数学史小知识 1.对数的定义： 一般地，如果a(a0 , a≠1)的b次幂等于N， 那么数b叫作以a为底N的对数， 底数 真数 注：底数a的取值范围： 真数N的取值范围: 底数 幂 真数 指数 对数 2.指数式与对数式的互化: 3.对数的性质 ⑴负数与零没有对数（在指数式中N0）. ⑵ 对任意 且 都有 ? ? 0 1 , 对数恒等式 两种常用的对数： 我们通常将以10为底的对数叫作常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作 . 例如： 简记作lg5； 简记作 . (1)常用对数： (2)自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28…… 为底的对数，以e为底的对数称为自然对数. 为了简便，N的自然对数 简记作ln N. 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10. 例1: 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数---底数 真数---幂 指数---对数 ɑ （1） （4） （3） （2） 例2: 将下列对数式写成指数式： 提升总结 例3 .求下列各式的值 （1） （4） （3） （2） （5） 提升总结 （1） （2） 1.将下列指数式写成对数式 （1） （2） 2.将下列对数式写成指数式 3.（2012.南昌高一检测)求值： （1） （2）