含30度角直角三角形的性质30度角直角三角形的性质含30度角直角三角形的性质含30度角直角三角形的性质.pptVIP

含30°角的直角三角形的性质 小结 本节课你有什么收获？ * * 　　1．等边三角形的三条边相等； 2．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 　　3．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 　　4．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。 二、 等边三角形的判定 　　1．三边相等的三角形是等边三角形； 　　2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 　　3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形． 一、等边三角形的性质 复习巩固 　　1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质 　 2．应用该性质进行相关的证明和计算． 学习目标 自学提纲 自学内容：课本80页探究和例5. 自学时间：3分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特 殊的三角形吗？请说明理由； ②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由. B A C D 30° 探 究 数学化 30° 30° 60° 30° 60° 可得： △ABD是等边三角形 ∵ AC ⊥BD ∴ BC=CD= 1 2 BD ∵ BD=AB ∴ BC= 1 2 AB 含30°角直角三角形的性质 性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 证明： 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在 △ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB． AC = A C ∠ACB=∠ACD BC = CD 已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30° 求证:BC = AB 30 ° A B C D 含30°角直角三角形的性质 性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A＝30° 30° (或AB = 2BC) ∴BC= AB 1.如图：在Rt△ABC中　∠A=300, （1）BC=4,则AB=_____cm （2）若AB+BC=12,则AB=_____cm B C A 2. 在△ABC中,∠C=900, ∠B=150，DE是AB的 垂直平分线，BE=5,　 则AE=______,AC=_____ Ｅ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 巩固练习 4.R t △ABC中， ∠C=90°, ∠B =2∠A，∠B和∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？ 3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，BE=____ A C B A C E B D 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°, AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM N M C B A