3.1 正整数指数函数 课件（北师大版必修一）.pptVIP

3.1正整数指数函数 问题1 ：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一直分裂下去（如图） 分裂次数n 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数y 2 4 8 16 32 64 128 256 （1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数； 解 ：利用正指数指数幂的运算法则，可以算出如下表 （2）用图象表示1个细胞分裂次数n，n∈N+与得到的细胞个数y之间的关系； 2 4 6 4 8 16 32 Ｎ y 解： （3）写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞数。 解： 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为　 用科学计算器得 细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个。 分裂次数：1，2，3，4，…，n 细胞个数：2，4，8，16，…，y 问题2：某种商品的价格从今年起每年降15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为： 其图像如何呢？ ２ 4 6 Ｘ Ｙ ０.９ ０.１ ０.３ ０.７ ０.５ 正整数指数函数的定义: 形如y=ax(a＞0,a≠1,x∈N+)的函数,其中x是自变量，定义域是正整数集N+ . 注意 （1）x是自变量，定义域是正整数集N+ ， x在　　　　　指数上. （２）规定底数大于0且不等于1. （３）定义的形式： 叫正整数指数函数. 判一判 判断下列函数是否为正整数指数函数. (1) y=3x (x∈N+) (3) y=2×3x (x∈N+) (4) y=x3 (x∈N+) (2) y=3－x (x∈N+) 练一练 作出函数图像 （２） 2 4 6 4 8 16 32 Ｘ y Ｘ ０.５ ０.１ ０.２ ０.４ ０.３ 4 6 ２ Ｙ （1） 性质小结： 当a1时是单调递增函数，如问题1； 当0a1时是单调递减函数，如问题2 正整数指数函数的图像是一些孤立的点 下面给出的四个正整数指数函数中，是减函数的为( ) (A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+) (C) y=0.999x (x∈N+) (D) y=πx(x∈N+) 用一用 C 例题 某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为1000hm2,每年增长5％，经过x年，森林面积为yhm2. (1)写出x,y间的函数关系式; (2)求出经过5年后，森林面积; 一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本每年比上一年降低p％，写出成本y随经过年数变化的函数关系式。 练一练 小结 正整数指数函数的概念； 正整数指数函数的图像特征. 课后作业 P63 习题1,2,3