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关于高考概型试题几点思考 概型试题是近年高考的必考内容，在２００９年的３７份卷中多以综合题（中低难度）出现，是一般考生应该得分的地方；不过，概型试题也有多元的曲意，解题时需有合理的思维．本文以例题为载体，对概型试题几个常见问题进行了深入的思考，以飨读者． 一、要准确理解题意，巧破题设“陷阱” 高考概型试题出题环境大多是应用题，题面表述具体，语言还是比较规范、简洁；一般情况下，只要准确理解了题意，用相应的概率知识解决是不会很困难的；可部分考生由于语言文字能力没有过关，或在考试时对题意只是大概的理解，没有深入思考等，不能破解命题者故意设置的思维障碍． 例1．体育课进行篮球投篮达标测试．规定：每一位同学有５次投篮机会，若投中三次就算达标．为了节省时间，同时规定：若投篮不到5次已经达标，则就停止投篮；若当后面投篮全中，也不能达标（例如，前三次都末投中的情形），则也停止投篮．同学甲投篮的命中率为２／３，且每一次投篮互不影响．（I）求同学甲投了4次才达标的概率； （II）设测试中甲投篮的次数记为，求的分布列及数学期望． 这是浙江省台州市２００９年一次模拟试题，从考试结果来看，得分很不理想，大大低于一般模拟时概型的试题得分，究其原因是学生对条件“若当后面投篮全中，也不能达标（例如，前三次都末投中的情形），则也停止投篮”理解不到位出错，这个条件就是本题的难点．本题用到的基础知识主要是等可能事件概率公式与独立重复试验中事件的概率公式． 什么是等可能事件的概率公式？等可能事件是指每一个基本事件出现的可能性都相等，常用的概率公式是P=m/n；在具体的应用中，要灵活、准确地运用排列组合的知识计算公式中的m,n． 对于独立重复试验中事件的概率公式，先要正确判断给出的试验是否为独立重复试验，如果是，才可以采用公式Ｐn(k)=pk(1-p)n-k；在应用公式时，一定要弄清楚公式中的n,p,k的意义． 分析：（I）所求的概率Ｐ1=． （II）的取值应该是； 当时，甲是投了3次就停止了，甲一定是这3次全部投中（已经达标了），或甲这3次全部没有投中（肯定不会达标了），所以，Ｐ(=3)=； 当时，甲是投了4次才达标（概率就是P1），或甲投了4次时没有达标希望就停止了（前3次中仅只有一次投中，第4次没有投中），所以，Ｐ(=4)=Ｐ1； 当时，Ｐ(=5)= 1－Ｐ(=3)－Ｐ(=4)=8/27； 所以所求的分布列为右表，． 从这个例题可以看出：（绝大部分的）概型试题实际上就是应用试题，既然是应用试题，理解题意本身就是一个难关，所以，教师在概型知识辅导时，应该培养学生有以下的优良习惯： 1．培养学生优良的阅读习惯，如对题目层次的合理分析，句子的准确理解，词语的正确把握，题意等价翻译等； 2．审题时要有确定题意中的重点、难点的习惯，如用反复阅读、正反理解、冷静反问等“啃硬骨头”方法去破解； 3．有归属归类的习惯，即思考这概型试题是归属哪类概型知识的，用相应的知识去解决它； 4．检验习惯，即解后还要通过各种方法去检验的习惯． 二、分类准确合理，切忌重复遗漏 准确、合理的分类与分步是解决排列、组合的一个数学基本技能，它们总是连在一起的，可概率计算的基础是排列、组合知识；因此，分类分步错误主要根源在于排列、组合的知识基础不扎实；作为概率部分知识，容易混淆还有下面两类概率知识． 互斥事件有一个发生的概率及对立事件的概率：解决此类问题时，首先要分清事件是互斥事件还是对立事件，然后选用以下两种方法：一是将可求事件的概率化成一些彼此互斥的事件，利用概率的加法公式，即Ａ、Ｂ是一个试验中的两个互斥事件，则事件Ａ、Ｂ有一个发生的概率Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）；二是利用对立事件和的概率公式，即Ａ、Ｂ是一个试验中的两个对立事件，则有概率公式Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１．在利用这两个公式时切忌分类的重复遗漏． 相互独立事件同时发生的概率．解决此类问题时，首先要清楚事件是互斥事件还是相互独立事件，然后，选用对应的概率公式解决问题:若Ａ、Ｂ是一个试验中的两个相互独立事件，则事件Ａ、Ｂ同时发生的概率Ｐ（Ａ?Ｂ）＝Ｐ（Ａ）?Ｐ（Ｂ）． 关于如何合理、准确分类是一个基础问题，本文限于篇幅，只谈下面的两点．请先阅读下面的高考试题，看看能给我们一点什么启发． 例2．（2009全国卷Ⅱ理）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核． （I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望． 分析：（I）甲、乙两组抽取人数分别为人、