第七章多重共线性技巧.doc

第七章 多重共线性 若线性模型不满足假定6，就称模型有多重共线性。 §7.1 多重共线性的概念 一. 基本概念： 假定6 ，是指模型中所有自变量线性 无关，也可理解为矩阵的列向量线性无关。若不满足该假定，即 ， 则称存在完全多重共线性，存在严格的线性关系，这是一种极端情况；若之间的线性关系不是严格的，而是一种近似的线性关系，则称高度相关或存在不完全多重共线性。如， 若不全为零， 使， 完全多重共线性 不完全多重共线性 完全多重共线性和不完全多重共线性统称为多重共线性。 解释变量（自变量）之间的线性关系可用拟合优度描述，表示对其它解释变量的拟合优度， 完全 高度 无 二. 产生的原因： 在实际经济问题中主要是不完全多重共线性。其产生的主要原因是： 两个解释变量具有相同或相反的变化趋势；（家庭能耗与住房面积、人口） 生产、需求....... 2. 数据收集的范围过窄，造成解释变量之间有相同或相反变化的假象； 3. 某些解释变量之间存在某种近似的线性关系；（各解释变量有相同的时间趋势） 4. 一个变量是另一个变量的滞后值；供给 5. 解释变量的选择不当也可能引起变量间的多重共线性。 6. 过度决定模型。(观测值个数少于参数个数) 对于正确设置的模型，多重共线性基本上是一种样本现象。 §7.2 多重共线性的后果 一. 完全多重共线性 当模型具有完全多重共线性时，无法进行参数的OLS估计； 设模型 ，若有完全多重共线性，即，则 不存在不存在，同样 也不存在，显著性检验和预测都无法进行。 二. 不完全多重共线性 设模型为 有不完全多重共线性，即 ， 其中，可视为残差。 为叙述方便，可用中心化形式（，）， ， 则有 这样 是显然的，所以可确定。但是残差，依赖于样本，因此很不稳定，且，使很大，其后果 ⑴使很不稳定，对样本非常敏感； ⑵很大，的估计精度很难控制； ⑶统计量很小，增大接受“”的可能性（即不显著），但仍可能是显著的， ⑷使预测的精度大大降低。 例7.2.1 书179页 §7.3 多重共线性的检验 由于在经济问题研究中，多重共线性是普遍存在的，当多重共线性程度较高时，会带来严重后果，因此检验多重共线性时希望达到如下目的： ⑴是否存在多重共线性； ⑵多重共线性的程度； ⑶多重共线性的形式或性质。 一. 不显著系数法： 利用参数的显著性判断是否有多重共线性，有以下情况时可判断有多重共线性： ⑴若显著（），但全部参数或部分参数不显著（不能通过显著性检验）； 由于有多重共线性，所以行列式会很小，就会较大。 ⑵若按相关经济理论知解释变量对有重要影响，但却不显著； ⑶如果添加新自变量后，原有参数的估计值的方差明显增大，则自变量（含）之间可能有多重共线性。 二.利用解释变量之间所构成的回归方程的拟合优度检验： 设有个自变量 ，则可构成个辅助线性回归方程 其拟合优度为， ， 若其中一个接近1，则与其余一个或几个自变量有高度相关。 当模型中只有两个解释变量时，可用它们之间的相关系数的平方来检验。 三. 利用去除某个自变量后模型的拟合优度与比较： 原模型为 拟合优度为，去掉一个变量 后得 拟合优度为