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全排列及其逆序数 主要内容 第 二节 全排列及其逆序数 引例 一、引例 引例 用1，2，3三个数字可以组成多少个没 有重复数字的三位数？ 在数学中，把考察的对象，例如引例中的数字 1，2，3叫做元素. 上述问题就是：把三个不同的 元素排成一列，共有几种不同的排法？ 的排法？ 问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有几种不同 二、全排列及其逆序数 定义 把 n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（或排列）. n个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn表示. 由引例 同理 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 在n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后 次序与标准次序不同时,则称这两个元素组成一个逆序. 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列. 计算排列逆序数的方法: 分别计算出排在每个元素前面比它大的元素的个数，即算出排列中每个元素的逆序数；全体元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数。 例1 求排列32514的逆序数. 解: 3 2 5 1 4 于是排列32514的逆序数为： 例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. 解： 此排列为偶排列. t=0+1+0+0+1+3+4+4+5=18