高一数学必修一第二章高一数必修一第二章高一数学必修一第二章高一数学必修一第二章.pptVIP

6. 比较下列各组中两个值的大小: (1) log67, log76; (2) log3p, log20.8. 解: (1) ∵log67log66 =1, log76log77 =1, ∴log67log76. (2) ∵31, p 1, ∴log3p0, 又 21, 0.81, ∴log20.80. 则 log3p log20.8. 7. 已知 f(x)=3x, 求证: (1) f(x)·f(y)=f(x+y); (2) f(x)÷f(y)=f(x-y). 证明: (1) ∵ f(x)=3x, ∴ f(x)·f(y)=3x·3y =3x+y, f(x+y)=3x+y, 则 f(x)·f(y)=f(x+y)成立. (2) f(x)÷f(y)=3x÷3y =3x-y, f(x-y)=3x-y, ∴ f(x)÷f(y)=f(x-y)成立. 8. 已知 f(x)= a, b?(-1, 1), 求证: 证明: 即 成立. 9. 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同, 假定保鲜时间与储藏温度是一种指数关系, 若牛奶放在0℃的冰箱中, 保鲜时间约是192 h, 而在22℃的厨房中则约是42 h. (1) 写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式; (2) 利用 (1) 中结论, 指出温度在30℃和16℃的保鲜时间 (精确到 1 h); (3) 运用上面的数据, 作此函数的图象. 解: (1) 设保鲜时间与温度的指数关系为 y=kax, 当 x=0 时, y=192; 当 x=22 时, y=42. 则 ? k=192, a≈0.93. 于是得保鲜时间与温度的函数式为 y=192?0.93x. 9. 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同, 假定保鲜时间与储藏温度是一种指数关系, 若牛奶放在0℃的冰箱中, 保鲜时间约是192 h, 而在22℃的厨房中则约是42 h. (1) 写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式; (2) 利用 (1) 中结论, 指出温度在30℃和16℃的保鲜时间 (精确到 1 h); (3) 运用上面的数据, 作此函数的图象. 解: (2) 由(1)得函数式为 y=192?0.93x. 当 x=30 时, y=192?0.9330 ≈22 (h); 当 x=16 时, y=192?0.9316 ≈60 (h). 答: 在30℃温度下, 可保鲜22小时, 在16℃温度下, 可保鲜60小时. 9. 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同, 假定保鲜时间与储藏温度是一种指数关系, 若牛奶放在0℃的冰箱中, 保鲜时间约是192 h, 而在22℃的厨房中则约是42 h. (1) 写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式; (2) 利用 (1) 中结论, 指出温度在30℃和16℃的保鲜时间 (精确到 1 h); (3) 运用上面的数据, 作此函数的图象. 解: (3) 图象经过点 (30, 22). (22, 42), (16, 60), (0, 192), x y o 16 22 30 22 42 60 192 y=192?0.93x 10. 已知幂函数 y=f(x) 的图象过点(2, ), 试求 此函数的解析式, 并作出图象, 判断奇偶性、单调性. 解: 幂函数 y=xa 经过点 则有 得 即函数解析式为 定义域为(0, +∞), 图象过点 (1, 1), x y o 1 1 2 4 函数非奇非偶, 在(0, +∞)上是减函数. B 组 1. 已知集合A={y | y=log2x, x1}, B={y | y= x1}, 则A∩B = ( ) (A) (B) {y|0y1} (C) (D) ? 解: 当 x1 时, log2x0, ∴A={y|y0}, 则 A 2. 若 2a=5b=10, 则 解: 2a=10, ? a=log210,