第27章_相似三角形小结与复习辩析.ppt

1. 成比例的数（线段）： 叫做四个数成比例。 那么 或 若 , : : c b a d d c b a d c b a = = , , , 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c b d = 定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ∽ ABC A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 A’B’C’与 ABC的相似比为_________. 三角形相似的判定方法有哪几种? 预备定理 A B C D E D E A B C ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC 相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似. A B C D E F △ABC∽△DEF 相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. △ABC∽△DEF A B C D E F 相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似 A B C D E F 相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上, 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 1.找一找: (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似. A B C D E F 如图(1) 3 2.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是 ( ) A.∠ADB=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.∠CDB=∠CAB D.∠ABD=∠BDC 3.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( ) A.16 B.18 C.27 D.24 B C 2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。 E A B C D M N 1或4 3、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 则 AC=______ D A B C 6 4、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP. (2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数. P B C D A 5、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？ A E B D C 若AE=2,AC=4,则BC是DE的 倍.