第15讲线性系统的频域法20131127辩析.ppt

* 5.3绘制极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线， 奈奎斯特曲线 设反馈控制系统如图所示，其开环传递函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω) 反馈控制系统 * 或写成极坐标形式 给出不同的ω，计算相应的p(ω)、θ(ω)或A(ω)和 ，即可得出极坐标图中相应的点，当ω由0→∞变化时，用光滑曲线连接就可得到系统的极坐标曲线，又称为乃氏曲线 （Nyquist曲线）。 方法： (1)确定起点和终点 (2)与实轴或虚轴的交点 (3)确定相角变化趋势 * 例 已知系统开环传递函数 绘制系统开环极坐标图。 * 解 系统开环频率特性 ω由0→∞变化时，找几个特殊点： 起始点 终止点 与虚轴交点 除0外与实轴无交点 惯性环节从0°变化-90 ° ，故相角变化：0 ° ~-180 ° * 极坐标图 * 例5-2 考虑下列二阶传递函数： 试画出这个传递函数的极坐标图。 解： 极坐标图的低频部分为： 极坐标图的高频部分为： 与实轴无交点 * 极坐标图 * ★ ★ ★开环幅相曲线的绘制 (1)开环传递函数按典型环节分解 其中: K---为系统的开环增益； r---为系统所含积分环节（r0）或微分环节（r0）的个数； Gi(S)---为其它典型环节； * 起点： (2)确定幅相曲线的起点和终点 * 终点： 其中： m1---分子中最小相位环节阶次和 m2---分子中非最小相位环节阶次和 n1---分母中最小相位环节阶次和 n2---分母中非最小相位环节阶次和 * (3)确定幅相曲线与实轴交点： 其中： ---穿越频率 * (4)开环系统存在等幅振荡环节： 不含 的极点，则当 趋于 时， 趋于无穷，而 即 在 附近，相角突变 详见书例5-5及作业 * 例：已知系统传递函数为 试绘制系统的概略幅相曲线 解：⑴传递函数按典型环节分解 ⑵计算起点和终点 * 典型环节相角变化范围： 相角变化范围： + * ⑶计算与实轴的交点： 得： ⑷确定变化趋势： -50 -8.69 10 j 根据 的表达式，当 时， 当 时 穿越频率 请看下页 * 第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 5.1频率特性及其表示法 5.1.1 频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。 输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化 5.1.2 频率特性的表示法 (1)极坐标图 (Polar plot) (2)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot) 1. 极坐标图(乃奎斯特图或乃氏图或Nyquist图)-----幅相频率特性曲线 系统频率特性可表示为 极坐标图 ? ω由0→∞ 2. 对数坐标图(Bode图) Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。 对数幅频特性 是频率特性的对数值 L(ω)=20lg|G(ω) |（dB） 与频率ω的关系曲线； 对数相频特性 是频率特性的相角 (度)与频率ω 的关系曲线。 1. 比例环节 比例环节的传递函数： G(s)=K 5.2 典型环节的频率特性 比例环节幅相曲线 ? 2. 积分环节 积分环节的传递函数： 积分环节的极坐标图 积分环节的Bode图 3. 微分环节 纯微分环节的传递函数： G(s)=s 纯微分环节的极坐标图 纯微分环节的Bode图 ? * 4. 惯性环节 惯性环节的传递函数： 频率特性：