第十三章轴对称复习课1辩析.ppt

复习目标： 　 1.轴对称的性质 2.线段的垂直平分线性质和判定 3、用坐标表示轴对称 4.作图 （1）线段垂直平分线 （2）轴对称图形 （3）对称轴 （4）坐标系中的对称 （5）最短距离 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 轴对称图形是指一个图形 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 两个 两个 一条 知识回顾： 轴对称的性质： ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是( ) A B C D B 一.轴对称及轴对称图形 2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ） 3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）. C (1),(3) 3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？ L 650 750 解: 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 性质：用数学语言叙述为： 线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离 相等 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，ＰＣ⊥AB， ∴ PA =PB． A B C P ┐ 二.线段垂直平分线 判定： 用数学语言叙述为：　 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 用符号语言表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂 直平分线上 A B C P ┐ １.如图，△ABC中，边AB， BC的垂直平分线交于点P. （1）求证：PA=PB=PC. （2）点P是否也在边AC 的垂直平分线上呢？由 此你能得出什么结论？ P A C B (1)证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点， ∴PA=PB, ∵点P是边BC垂直平分线上的点， ∴PB=PC, ∴PA=PB=PC. (2)点P是在边AC 的垂直平分线上 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. A C B P 请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？ 1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,证明点在直线上。 添加的辅助线是连接垂直平分线上的点 到线段两端点的线段。 .如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。 求证：ＢＭ＝ＣＮ。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｍ Ｎ ┐ ┐ ┐ 1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？ 思路分析 请自己分析后写出证明过程 证明：连接ＤＢ，DC， ∵点D是∠CAB的平分线上的点， DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN， ∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点， ∴ＤＢ＝ＤＣ， 在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中 　　ＤＢ＝ＤＣ， 　　DM=DN， ∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ ∴ＢＭ＝ＣＮ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｍ Ｎ ┐ ┐ ┐ 三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. (x, － y) (－ x, y) 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____. (- 5 ,-6 ) -2 5 例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1