2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标i)解析.doc

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　） 　 A． 5 B． 4 C． 4 D． 2 　 2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　） 　 A． （﹣7，﹣4） B． （7，4） C． （﹣1，4） D． （1，4） 　 3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　） 　 A． ﹣2﹣i B． ﹣2+i C． 2﹣i D． 2+i 　 4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　） 　 A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 　 6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　） 　 A． 14斛 B． 22斛 C． 36斛 D． 66斛 　 7．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　） 　 A． B． C． 10 D． 12 　 8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　） 　 A． （kπ﹣，kπ+，），k∈z B． （2kπ﹣，2kπ+），k∈z 　 C． （k﹣，k+），k∈z D． （，2k+），k∈z 　 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　） 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 　 10．（5分）已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 　 11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 　 12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 4 　 　 二、本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=　　　　　　． 　 14．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=　　　　　　． 　 15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　　　　　　． 　 16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　　　　　　． 　 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 　 18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 　 19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （xi﹣）2 （wi﹣）2 （xi﹣）（yi﹣） （wi﹣）（yi﹣） 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中wi=1，= （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关