11月数学模考测试卷(数学一).docVIP

全国硕士入学统考数学(一)模拟试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分,共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填定在答题纸指定位置上. （1）设，则当 (A) 低阶无穷小量. （B）高阶无穷小量. (C）同阶但不等价的无穷小量. （D）等价无穷小量. (2)设函数 (A)左极限存在,但右极限不存在. (B)右极限存在,但左极限不存在. (C)极限存在,但不连续. (D)连续. (3) (A)没有不可导的点. (B)只有1个不可导的点 (C)共有2个不可导的点. (D)共有3个不可导的点. (4)若a,b是待定常数,则应设二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为 (A) (B) (C) (D) (5)已知,那么下列矩阵 中,与A合同的矩阵共有 (A)3个. (B)2个. (C)1个. (D)0个. (6)已知是3阶可逆矩阵,若是A的伴随矩阵,则的特征值中没有 (A)4. (B).6 (C)-2. (D)-3. (7)设随机事件A与B的概率满足OP(A)1,0P(B)1,则事件A与B独立的充分必要条件是 (A) (B) (C) (D) (8)设随机变量X与Y分别服从N（-1，2）和N（1，2），且X与Y不相关，与也不相关，则有 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答案纸指定位置上. （9） （10）已知方程只有且只有一个正根，则实数k的取值范围 （11）已知 （12）设曲面是的上侧，则 . （13）设是3阶非零矩阵，且 （14）设总体X服从期望值为2的指数分布，是取自X的简单随机样本，令 则Yi的期望EYi 三、解答题：15～23小题，共94分，请将解写在答题指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 设求证：函数满足不等式 （16）（本题满分10分） 设函数，求证： 并计算定积分 （17）（本题满分10分） 设函数有二阶连续偏导数，且.求常数a和b，使得函数满足恒等式 （18）（本题满分10分） 设，表示不超过的最大整数. 计算二重积分 （19）（本题满分10分） 求幂级数的收敛半径，收敛域与和函数. （20）（本题满分11分） , 问当a，b取何值时，方程组无解，有惟一解，有无穷多解，并在有解时求其解. （21）（本题满分11分） 已知A是3阶实对称矩阵，其特征值是是属于λ＝2的特征向量. （Ⅰ）求矩阵A; (Ⅱ)若β＝（1,5,2）T,求Anβ. (22) （本题满分11分） 从数集（取后放回），用bi表示第i次取出的数（i＝1,2,3）,记列向量b＝（b1,b2,b3）T，如果三阶矩阵，求线性方程组AX＝b有解的概率. （23）（本题满分11分） 设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中 试求：（Ⅰ）X+Y的概率密度; (Ⅱ)X的边缘概率密度; (Ⅲ).